2.4 圆的标准方程 教学设计（表格式）

《圆的标准方程》教学设计 教学目标： 1、会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程; 2、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想的理解；知识的应用及灵活处理问题能力的培养。 3、培养学生的的计算能力、思维能力、数形结合的能力。 4、通过分析问题，激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。 5、提供生活背景，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。 教学重难点： 重点：圆的标准方程的求法及其应用.； 难点：1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数从而求出圆的标准方程。 2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。 教学流程： 环节 教学内容与教师行为 学生行为 理论依据或意图 （一） 创设情景，引入新课 以杭州19届亚运会开幕式的剪辑视频展现圆形的美，引入新课。 〔师〕圆是一切平面图形中最美的图形 ———毕达哥拉斯学派 引经据典，引出本节课要学习的内容。 （二）探究新知、讲解新课 问题 问题 练习 巩固 问题：初中，我们是如何定义圆的？ 〔师〕动手在黑板画圆 点出关键要素：圆心，半径. 教师点评引出： 〔师〕类比求直线方程的方法：在直角坐标系中，圆心是，半径是的圆的方程的是怎么确定的呢？ 引导学生分析，板书 过程 〔师〕（1）定义圆的标准方程 （2）点出单位圆的方程 （3）剖析圆的标准方程的基本要素：三个量确定了且，圆的方程就给定了。对可以根据条件，利用待定系数法来解决。 1、说出下列圆的圆心和半径： 2、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径是3； （2）圆心在点，半径是的圆 （3）经过点，圆心点； 教师点评： 找准半径，抓住关键元素 〔学生回答〕：圆的定义 学生回答： 定点（圆心） 位置 定长（半径） 大小 学生活动]3： 设是圆上任意一点，根据定义点到圆心的距离等于,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点适合的条件可表为 ①两边平方得 (学生回答) 由学生纠正出现的错误 创设情境，通过启发诱导，激发学生的求知欲,动手在黑板画圆，让学生亲身感受圆的形成，为后面的教学做铺垫。 课堂是学生的，让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 巩固练习，让学生及时掌握新知，理解并掌握圆的标准方程。 （三）例题讲解，灵活应用 问题 问题 老师板书：引出点和圆的位置关系，如何用代数法判定. 老师：（1）引导计算，提高学生的学习能力 （2）利用几何性质，解答该题。 课后思考;引导学生探究： 1、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程． 教师小结可能出现的方法： 方法一：利用代数关系（联立方程）求斜率—待定系数法 方法二：利用几何关系（垂直）求斜率—--待定系数法 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 教师引导学生评析各方法特点 2、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 教师帮助分析共同得出结论 [学生活动]5：跟着老师动手板演。 同学黑板上板书，展示本节课的难点计算。 引导学生思考，另一种几何性质出发解题。 学生课后，相互间讨论，探索出该题型的结论。 圆的方程是：，经过圆上一点的切线的方程是： 引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，并建立数学概念，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。 一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，能力与知识的形成相伴而行，以求突出了重点，突破难点 学 ... ...