第四章数列章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章数列章末检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在数列中，，且，则（ ） A． B． C．2 D．1 2．正整数数列满足，使得的不同个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．在等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．公差 B． C．的最大值为 D．满足的的最小值为16 5．在数列中，，（），则（ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ） A． B． C． D．7 8．已知数列的前项和为，，．则下列选项正确的（ ） A． B．数列是以2为公比的等比数列 C．对任意的 D．的最小正整数的值为15 二、多选题 9．下列数列中，一定是单调递增数列的是（ ） A． B． C． D． 10．设等差数列的前项和为.若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，（），记的前n项和为，则（ ） A．为等差数列 B．为等比数列 C． D． 三、填空题 12．数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是 ．又，则 ． 13．已知,分别是等差数列的前项和，且，则 14．已知数列|中，，，则满足的n的最小值为 . 四、解答题 15．已知数列满足，，求． 16．已知数列，其前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)若，设数列的前项和，求证：； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 17．数列的首项， (1)证明：是等差数列，并求的通项公式； (2)设，当数列的项取得最大值时，求的值． 18．记数列的前n项和为，已知，. (1)求的通项公式. (2)若数列满足，其前n项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．已知数列满足且． (1)用数学归纳法证明：； (2)已知不等式对成立，求证：． (3)已知不等式对成立，证明：，其中无理数． 《第四章数列章末检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案21世纪教育网版权所有 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A B A D ABC BC 题号 11 答案 BC 1．A 【分析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可. 【详解】； 则; ; 数列为周期数列，周期为3. 当时，当时. . 故选：A. 2．C 【分析】由题意，根据递推公式依次计算即可. 【详解】由题意知，，则或， （1）当时，，则或， 若，则；若，则； 若，则或； 若，则或； （2）当时，，得，则或； 若，得； 若，得. 综上，的值共有6个. 故选：C 3．B 【分析】利用等差中项结合条件计算即可. 【详解】由题可知，得，，得， 所以的公差. 故选：B 4．C 【分析】根据求出与公差的关系即可判断选项AB；根据等差数列前项和的概念和计算公式可判断选项CD.21·cn·jy·com 【详解】A.设等差数列的公差为， ∵，∴，故， 由得，A错误. B.由上分析得，，故，B错误； C.由，得，， ∵，∴数列是递减数列， 且当时，，当时，， 故的最大值为，C正确. D.， 由得，，即，解得或（舍）， ∴满足的的最小值为，D错误. 故选：C. 5．A 【分析】结合递推关系，利用累乘法求数列的通项公式，再利用裂项相消法求结论. 【详解】因为（，）， 所以当，时，， 则，…，，， 以上个式子左右两边分别相乘得， 即，所以（，）， 又，所以， 所以. 故选：A. 6．B 【分析】根据可求得结果. 【详解】因为公比为的等比数列满足，，由题意可得，故. 故选：B. 7．A 【分析】设等比数列的公比为，依题意得到方程，求出的值，再求出，，即可求出. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，所以，解得或， 当时，，，所以； 当时，，，所以； 综上可得. 故选：A 8．D 【分析】根据题设的递推关系可得，从而可 ... ...