17.1 勾股定理 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版版八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 勾股定理 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版版八年级下册 一、单选题 1．如图，在中，，则的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 2．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，，，是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是( ) A． B． C． D． 5．如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 6．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积为（ ） A． B．3 C．1 D．2 7．如图，等边的周长为，则它的高为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 9．直角三角形的两边分别是3，4，则该三角形的面积是（） A．12 B．6或 C．4或5 D．5或 10．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 ． 12．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝3，则a2+b2+c2＝ ． 13．已知中，，，则的面积为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离为 ． 15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ ． 16．在中，． （1）若，，则 ． （2）若，．则 ． 三、解答题 17．如图在四边形中，为对角线，，，，． (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 18．如图，在中，． (1)求证：； (2)当，，时，求的值． 19．如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接． (1)求证：. (2)若，，，直接写出线段的长． 20．如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B． (1)求证：； (2)设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 21．如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持，连接． (1)求证：； (2)若平分交于F，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 参考答案 1．B 由勾股定理即可求解． 解：∵， ∴由勾股定理得：， 故选：B． 2．D 本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 解：根据题意可得： 该阴影正方形的边长为：， 故选：． 3．C 本题考查的知识点是勾股定理的正确运算，解题关键是熟练掌握勾股定理． 分别计算大圆的面积，两个小圆的面积，，根据直角三角形中大圆小圆直径的关系即可求解． 解：设三个圆对应的半径分别为、、， 则依题得：，，， ，， 根据勾股定理可得：， 即， ． 故选：． 4．A 设斜边为c，根据勾股定理即可得出，再由三角形的面积公式即可得出结论． 解：设斜边为c，根据勾股定理即可得出， ， ，即a2b2=a2h2+b2h2， ， 即， 故选A. 5．C 根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，由勾股定理求出三边之间的关系，即可得出答案． ∵， 同理， ∵由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 由直角三角形周长和斜边可求出两直角边的和为，然后根据勾股定理有 ，最后利用完全平方公式进行变形得 ，从而利用面积公式即可求解． 设直角三角形两直角边为a,b ∵直角三角形的周长为，斜边为4 ∴ 由勾股定理得 ∴ ∴ ∴ 故选：D． 7．B 由等边三角形的性质可得，由三线合一可得，由垂线的性质可得，由等边的周长为可得，于是可得，在中，根据勾股定理可得，于是得解 ... ...