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课件网) 第二十八章 锐角三角函数 28.1.1 正弦函数 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了． 1米 10米 你想知道小明怎样算出的吗？ 新课导入 学习目标 一、课标要求： 锐角三角函数的学习要求是探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形以及解决一些简单的实际问题等. 二、学习目标 1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，探索直角三角形中边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系； 2. 经历正弦概念的探索过程，培养自己观察分析、类比归纳的探究问题的能力。体会从特殊到一般的学习方法，进一步感受数形结合的在数学学习中的作用。 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少 B A C ┓ 30° 7m 实际问题 解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=7m，求AB． ∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °, 所以 可得AB=2BC=7×2＝14m 所以，扶梯的长度是14m． 在上面的问题中，如果高为10m ，那么扶梯的长度是多少？？ 解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=10m，求AB． ∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °, 所以 想一想 可得AB=2BC=10×2＝20m 所以,扶梯的长度是20m． 已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C ┓ 解：因为△ABC是等腰直角三角形， ∠C=90 °，所以∠A=45 °． 由勾股定理得 A B C ┓ 即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个角的对边与斜边的比都等于 ． 因此 在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 当∠A＝30°时, 当∠A＝45°时, 固定值 固定值 归纳 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是惟一确定的 吗？ 想一想 所以 ＝_____＝_____． Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？ 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作sinA，即 一个角的正弦表示定值、比值、正值． 知识要点 正弦 正弦的表示： （1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符号） （2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符号） 注意：(1)sinA不是一个角 ，是一个比值 (2)sinA不是sin与A的乘积 (3)sinA没有单位 (4)∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化 （5）∠A的正弦sinA是∠A的对边比斜边。 知识要点 补充：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示． ┓ C A B 斜边 c 邻边 对边 a b C A B ┓ C A B 【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，求sinA和sinB的值． A B C A B C ┓ ┓ 6 8 (1) (2) A B C ┓ 6 8 (1) 解:设如图所示,在Rt△ABC中, 因此 A B C ┓ (2) 解:设如图所示,在Rt△ABC中, 因此 如图，求sinA和sinB的值． A B C A B C ┓ ┓ 10 (1) (2) 26 9 40 小练习 2.知道任意锐角A的正弦值在0～1之间， 即 0＜sinA＜1 (∠A为锐角)． 五.课堂小结 1.“主要研究了锐角的正弦、概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正弦值 3、∠A的正弦sinA只与∠A的大小有关与三角形大小无关. 达标检测链接中考 达标检测： 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinA的值为为 ． 2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确 ... ...
