2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课件+学案+练习，共3份）苏教版（2019）必修 第一册

［学习目标］　1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系.3.理解充要条件的意义，会判断一些简单的充要条件问题. 一、充分条件与必要条件 问题1　如何理解“绳锯木断”“水滴石穿”？“木断”是否一定是因为“绳锯”？“石穿”是否一定是因为“水滴”？ 知识梳理 充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出 关系 p　　　q（读作p推出q） p　　　　q（读作p 不能推出q） 条件 关系 p是q的　　　　条件 q是p的　　　　条件 p不是q的　　　条件 q不是p的　　　条件 例1　下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ （1）p：a∈Q，q：a∈R； （2）已知x，y∈R，p：x=1，q：（x-1）（x-2）=0； （3）已知x∈R，p：x>2，q：x>4. 反思感悟　充分条件或必要条件的判断方法 （1）若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2）若p对应的集合为A，q对应的集合为B，A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 跟踪训练1　（1）“x>3”是“x2>9”的　　　　条件. （2）下列所给的各组p，q中，q是p的必要条件的有哪些？ ①在△ABC中，p：∠B与∠C互余，q：△ABC为直角三角形； ②p：|x|>2，q：x>2. 二、充要条件 问题2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题是真命题？如果条件和结论互换，这些命题的真假又是怎样的呢？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则ac<0； （4）若A∪B是空集，则A与B均是空集. 知识梳理 1.一般地，如果　　　　　　，且　　　　　，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p. 2.如果p是q的充要条件，就记作　　　　，称为“p与q等价”，或“p等价于q”. 例2　下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件（“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）. （1）p：x=1，q：x-1=； （2）p：-1≤x≤5，q：x≥-1且x≤5； （3）p：x+2≠y，q：（x+2）2≠y2； （4）p：a是自然数；q：a是正数. 反思感悟　判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 （1）定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. （2）集合法：即利用集合的包含关系判断. （3）传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性. 跟踪训练2　下列所给的各组p，q中，p是q的什么条件（“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）. （1）p：x2>0，q：x>0； （2）p：a能被6整除，q：a能被3整除； （3）p：两个角不都是直角，q：两个角不相等； （4）p：A∩B=A，q： UB UA. 三、根据充要条件求参数范围 例3　已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m（m>0），若p是q的必要且不充分条件，求实数m的取值范围. 反思感悟　应用充分且不必要、必要且不充分及充要条件求参数值（范围）的一般步骤 （1）根据已知将充分且不必要条件、必要且不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. （2）根据集合间的关系构建关于参数的方程（组）或不等式（组）求解. 跟踪训练3　已知当a<0时，设p：3a