10.1.1 两角和与差的余弦（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

10.1.1　两角和与差的余弦 课标要求　1.了解两角和与差的余弦公式的推导过程. 2.把握两角和与差的余弦公式的结构特征，并能利用公式进行化简求值. 【引入】 在必修第一册中，我们学习过诱导公式，不难发现： cos＝sin α＝coscos α＋sinsin α； cos(π－α)＝－cos α＝cos πcos α＋sin πsin α； cos＝－sin α＝coscos α＋sinsin α； cos(2π－α)＝cos α＝cos 2πcos α＋sin 2πsin α. 我们很容易猜想：一般地，对任意角α，β，是否cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β恒成立呢？ 一、两角和与差的余弦公式 探究1 在如图所示的单位圆中，已知＝(cos α，sin α)，＝(cos β，sin β)，能否利用·的向量表示和坐标表示推出cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 探究1中的结论是否对任意α，β∈R均成立？如何利用探究1中的结论证明cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.两角差的余弦公式 cos(α－β)＝_____.(C(α－β)) 2.两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝_____.(C(α＋β)) 温馨提示　(1)上述公式对 α，β∈R恒成立.若取α＝(k∈Z)，便得到对应的诱导公式. (2)公式特点：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反，可用口诀“余余、正正、符号相反”记忆公式. 例1 (链接教材P55例2)计算： (1)cos 105°；(2)sin 75°； (3)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°. 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差或和，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和与差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值. 训练1 (1)计算：cos 80°cos 35°＋sin 80°cos 55°＝_____. (2)(链接教材P56练习T2(2)) 化简：cos(60°＋θ)－cos(60°－θ)＝_____. (3)(链接教材P56练习T4(3))计算：sin 15°＋cos 15°＝_____. (4)计算：sin222.5°－cos222.5°＝_____. 二、给值求值 例2 (链接教材P55例3)已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β∈，求： (1)cos(α－β)的值. (2)sin(α－β)的值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...