10.1.2 两角和与差的正弦（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

10.1.2　两角和与差的正弦 课标要求　1.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的结构特征. 2.能运用公式进行三角函数的有关化简求值. 【引入】 上节课我们学习了两角和与差的余弦公式，这节课我们学习两角和与差的正弦公式. 一、两角和与差的正弦公式 探究1 试由cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 推导出sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 试由探究1的结果，推导出sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦公式 S(α＋β) sin(α＋β)＝_____ α，β∈R 两角差的正弦公式 S(α－β) sin(α－β)＝_____ α，β∈R 温馨提示　(1)公式中的α，β既可以是一个角，也可以是几个角的组合. (2)两角和与差的正弦公式可记忆为“正余余正，符号相同”. 例1 求下列各式的值： (1)(链接教材P59练习T2)sin 13°cos 17°＋cos 13°sin 17°； (2)sin 15°＋sin 75°； (3)2sin 15°cos 15°； (4)sin 15°－cos 15°. 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行局部的变形. (2)一般途径是将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，解题时要逆用或变形用公式. 训练1 求下列各式的值： (1)(链接教材P59练习T5(1))sin 105°； (2)(链接教材P59练习T3)sin 200°cos 140°－cos 160°sin 40°； (3)(链接教材P59练习T4(6))sin 15°＋cos 15°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...