10.1.3 两角和与差的正切（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

10.1.3　两角和与差的正切 课标要求　1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 【引入】 两角和与差的正弦、余弦公式，体现了两角和与差的正、余弦与两角的正、余弦之间的关系，那么两角和与差的正切与两角的正切之间有怎样的内在联系呢？ 一、两角和与差的正切公式 探究1 试用tan 45°，tan 30°表示tan 15°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 试用tan 45°，tan 30°表示tan 75°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 两角和与差的正切公式 名称 公式 简记 符号 条件 两角和的正切公式 tan(α＋β) ＝_____ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切公式 tan(α－β) ＝_____ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 温馨提示　(1)两个公式，左端有意义的范围与右端有意义的范围不同，在两端都有意义时，公式才成立. (2)在公式T(α＋β)中，用－β代替β即可得出公式T(α－β). (3)常用变形 tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β). (4)注意公式的正用、逆用及变形应用. 例1 (链接教材P64例2)化简求值： (1)； (2)； (3)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用公式T(α±β)化简求值的两点说明 (1)分析式子结构，正确选用公式形式. T(α±β)是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换. (2)注意“1＝tan 45°”的应用(也叫“1”的代换). 训练1 计算下列各式： (1)(链接教材P65练习T2(4))； (2)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、给值求值(角) 例2 (1)(链接教材P65练习T4)已知tan α，tan β是方程x2＋5x－1＝0的两根，则tan(α＋β)的值为_____. (2)(链接教材P65例3)如图，三个全等的矩形相接，且AB＝a，AD＝b. ①若b＝2a，求tan(α＋β)的值为_____. ②若α＋β＝γ，求的值为_____. 　　　　　 ... ...