1.1.1同底数幂的乘法 拓展练习（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级下册

1.1.1 同底数幂的乘法 1 ．（a﹣b）2（b﹣a）3= ( ) A ．（b﹣a）5 B ．﹣（b﹣a）5 C ．（a﹣b）5 D ．﹣（a﹣b）5 2 ．在 a （ ）=a4 中，括号内的代数式应为( ) A ．a2 B ．a3 C ．a4 D ．a5 3 ．若 a 24=28，则 a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．16 D ．18 4 ．若 x，y 为正整数，且 2x 22y=29，则 x，y 的值有( ) A ．1 对 B ．2 对 C ．3 对 D ．4 对 5 ．下列计算中正确的是( ) A ．a3 a3=2a3 B ．a3 a3=a3 C ．a3 a3=a6 D ．a3 a3=2a6 6 ．若 3n=2，则 32n= ． 7 ．计算：(﹣ t ）2 t6= ． 8 ．若 x，y 为正整数，且 2x 2y=16，则 x，y 的值是 ． 9 ．若 am=6 ，an=2，则 am+n 的值为 ． 10 ．若 x2 xm=x5，则 m= ． 11 ．若 a3 am a2m+1=a25，求 m 的值． 12 ．规定 a*b=2a ×2b，求： （1）求 2*3； （2）若 2*（x+1）=16，求 x 的值． 1 13 ．（1）已知 10m=4 ，10n=5，求 10m+n 的值． （2）如果 a+3b=4，求 3a ×27b 的值． 14 ．已知 x6﹣b x2b+1=x11，且 ya ﹣1 y4﹣b=y5，求 a+b 的值． 15 ．若 2 8n 16n=222，求 n 的值． 2 参考答案 1 ．A 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）2（b﹣a）3=（b﹣a）5． 故选：A． 2 ．B 【分析】根据同底数幂的乘法可得． 【解答】解：a a3=a4， 故选：B． 3 ．C 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵a 24=28， ∴a=28÷24=24=16． 故选：C． 4 ．D 【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案． 【解答】解：∵2x 22y=29， ∴2x+2y=29， ∴x+2y=9， ∵x，y 为正整数， ∴9﹣2y＞0， ∴y< , ∴y=1 ，2 ，3 ，4 故 x，y 的值有 4 对， 故选：D． 5 ．C 【分析】先根据同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、结果是 a6，故本选项不符合题意； B、结果是 a6，故本选项不符合题意； 3 C、结果是 a6，故本选项符合题意； D、结果是 a6，故本选项不符合题意； 故选：C． 6 ． 4 【分析】利用幂指数的性质变形即可． 【解答】解：32n=（3n）2=22=4． 7 ． t8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：(﹣ t ）2 t6=t2 t6=t 8． 故答案为：t8． 8 ． { 或{ 或{ 【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可． 【解答】解：∵2x 2y=16， ∴2x+y=24， ∴x+y=4， ∵x，y 为正整数， ( ∴ { ) ( l y )〔x =1 = 3 ( 或 { ) ( l y )〔x = 2 = 2 ( 或 { ) ( l y )〔x = 3 =1 , 故答案为 或 或 ． 9 ． 12 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵am=6 ，an=2， ∴am+n=am an=6×2=12． 故答案为：12． 10 ． 3 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵x2 xm=x5， 4 ∴2+m=5， 解得：m=3． 故答案为：3． 11 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计 算，再根据指数相等列式求解即可． 【解答】解：∵ a3 am a2m+1=a3+m+2m+1=a25， ∴3+m+2m+1=25， 解得 m=7． 故 m 的值是 7． 12 ．【分析】（1）直接利用已知 a*b=2a ×2b，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知得出等式求出答案． 【解答】解：（1）∵a*b=2a ×2b， ∴2*3=22 ×23=4×8=32； （2）∵2*（x+1）=16， ∴22 ×2x+1=24， 则 2+x+1=4 ， 解得：x=1． 13.【解答】解：（1）10m+n=10m 10n=5×4=20； （2）3a ×27b=3a ×33b=3a+3b=34=81． 14．【分析】根据同底数幂的乘法法则， 可得出关于 a、b 的方程组，解出即可得 出 a 、b，代入可得出代数式的值． 【解答】解：∵x6﹣b x2b+1=x11，且 ya﹣1 y4﹣b=y5， , 解得： ， 则 a+b=10． 15 ．【分析】把等号左边的数都能整理成以 2 为底数的幂相 ... ...