第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用角的关系判定两个三角形相似（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用角的关系判定两个三角形相似 轻松过关 1.下列各组图形中，不一定相似的是 ( ) A.各有一个角是100°的两个等腰三角形 B.各有一个角是90°的两个等腰三角形 C.各有一个角是60°的两个等腰三角形 D.各有一个角是50°的两个等腰三角形 2.如图,在矩形ABCD中,E,F 分别是 DC, BC 边上的点,且∠AEF=90°,则下列结论正确的是 ( ) A.△ABF∽△AEF B.△ABF∽△CEF C.△CEF∽△DAE D.△DAE∽△BAF 第2题图 第3题图 3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB 和AC 上的点,DE∥BC,若 那么 ( ) A. B. C. D. 4.如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M 是 AB 的中点, MN∥AC,交 BD 于点 N,若DO:OB=1: 2,AC=12,则 MN 的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 第4题图 第5题图 5.如图,△ABC为等边三角形,点 D,E 分别在边 BC,AB 上,∠ADE=60°.若 BD=4DC,DE=2.4,则AD 的长为( ) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 6.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=4,点 E,F分别为 BC,CD的中点,BF,DE相交于点G,过点 E 作 EH∥CD,交 BF于点 H,则线段GH的长度是 ( ) A. B.1 C. D. 第6题图 第7题图 7.如图,在△ABC中,点 D,E 分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件： ,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足的条件即可) 8.如图,在△ABC中,延长 AC至点D,使 CD=CA,过点 D 作DE∥CB,且 DE=DC,连接 AE 交 BC 于点 F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= . 第8题图 第9题图 9.如图,在矩形 ABCD 中,若AB=3,AC=5,FF= 则 AE 的长为 10.边长分别为10,6,4 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为 . 11.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点 B作 BD⊥CB,垂足为 B,且 BD=3,连接CD,与AB 相交于点M,过点 M作MN⊥CB,垂足为 N.若AC=2,则 MN 的长为 . 12.如图,E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点,AF⊥DE于点F,AB=3,AD=2,CE=1.则 DF的长度为 . 13.如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,对角线 AC 与 BD 相交于点O,点 F 为 BC 的中点,连接 AF 与 BD 相交于点 E，连接CE 并延长交AB 于点G. (1)证明:△BEF∽△BCO; (2)证明:△BEG≌△AEG. 14.如图,在 ABCD中,点E是AD的中点，连接CE并延长交BA 的延长线于点F. (1)求证:AF=AB; (2)点 G 是线段AF 上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG 交 AD 于点 H,若 AG=2,FG=6,求GH的长. 15.如图所示,在矩形 ABCD中,E为边CD 上一点,且AE⊥BD. (1)求证: (2)F为线段 AE 延长线上一点，且满足 求证:CE=AD. 快乐拓展 16.如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 B，在第一象限内找点 C，使△AOC与△AOB 相似,则共能找到的点 C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第16题图 第17题图 17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 P 在边 BC 上(不与点B,C重合),过点 P 作直线截△ABC,使截得的新三角形与原△ABC 相似，当截得新三角形与原△ABC相似的个数仅为3时，则 PC的取值范围为 . 参考答案 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7.∠ADE=∠C(答案不唯一) 8. 3 9. 1 10. 15 11. 13.证明:(1)∵四边形 ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD, 又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC, ∵点 F为BC 的中点,∴AF⊥BC,∴∠BOC=∠BFE=90°, 又∵∠EBF=∠CBO,∴△BEF∽△BCO; (2)∵BO⊥AC,AF⊥BC,∴CG⊥AB,∴∠BGE=∠AGE. 又∵AC=BC,∴BG=AG. 在△BEG和△AEG中,∴△BEG≌△AEG(SAS). 14.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,CD∥AB,∴∠D=∠FAD,∠DCE=∠F, ∵E是AD的中点,∴DE=AE,∴△CDE≌△FAE(AAS),∴CE=EF, ∵AE∥BC,∴AF=AB; (2)∵AG=2,FG=6,∴AF=FG+AG=6+2=8,∴AB=AF=8, ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8, ∵∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD,∴∠F=∠FCG,∴CG=FG=6, ∵CD∥AF,∴△DCH∽△AGH,即 ∴GH=1.2. 15.证明:(1)∵四边形 A ... ...