第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用边角的关系判定两个三角形相似（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用边角的关系判定两个三角形相似 轻松过关 1.如图,在△ABC 中,∠A=76°,AB=8,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) 2.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似( ) A.∠B=∠ADE B.∠C=∠AED 第2题图 第3题图 3.如图，在正三角形ABC中,点 D,E 分别在 AC,AB 上,且 那么有△AED∽( ) A.△BED B.△ABD C.△CBD D.△ABC 4.如图,点 E 在矩形ABCD 的AB 边上,将△ADE沿 DE 翻折,点 A 恰好落在 BC边上的点 F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 5.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 交于点O,点 E 在 BC 上,点 F 在CD 上,连接AE,AF,EF,EF 交AC 于点G.下列结论错误的是 ( ) A.若 则EF∥BD B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则 EF∥BD C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC=∠FAC D.若AB=AD,AE=AF,则 EF∥BD 6.如图,在△ABC 中,点 D 在AB 边上，点E 在 AC 边上，请添加一个条件 ,使△ADE∽△ABC. 第6题图 第7题图 7.如图,在△ABC中,D 为BC上一点， 则 AD: AC 的值为 . 8.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则： (1)AB 与CD 是否垂直 (填“是”或“否”); (2)AE= . 9.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE,BC 的延长线相交于点F，且 (1)求证:△ADE∽△ACB; (2)当AB=12,AC=9,AE=8时,求 BD的长. 10.如图所示，在等腰三角形ABC申,AB=AC,点 E,F 在线段 BC 上,点 Q 在线段AB 上,且 CF=BE,AE AQ·AB. 求证:(1)∠CAE=∠BAF; (2)CF·FQ=AF·BQ. 11.正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时,保持AM 和MN 垂直. (1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN; (2)当 M 点运动到什么位置时 Rt△ABM∽Rt△AMN 请说明理由. 12.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是斜边AB 上的中点,E是边 BC 上的点,AE 与 CD 交于点 F,且 (1)求证:AE⊥CD; (2)连接 BF,如果点 E 是 BC 中点,求证:∠EBF=∠EAB. 13.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC=5,AD=9.点 E 在线段AC 上,EF∥BC 交AB 于点 F,EG∥CD交AD 于点 G,FG 交 AC 于点 H,连接BD,交AC于点 M. (1)试判断 FG与BD 的位置关系，并说明理由； (2)求 的值； (3)若 E为AC 的中点,BD=12,求 FG的长. 快乐 拓展 14.如图,已知点 P 是边长为10 的正方形ABCD内的一点，且 PB=8,BF⊥BP,若在射线 BF 上有一点M，使以点 B，M，C为顶点的三角形与△ABP 相似,那么 BM= . 15.如图1,在四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是AB,CD的中点,过点 E 作AB 的垂线,过点 F 作CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接AG,BG,CG,DG,且∠AGD=∠BGC. (1)求证:∠GDA=∠GCB; (2)连接FE,求证:∠GDA=∠GFE; (3)如图2，若AD，BC所在直线互相垂直，试判断 是否为定值，若为定值请求出；若不存在定值请说明理由. 参考答案 1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6.∠ADE=∠B(或∠AED=∠C或 8.(1)是 9.解:(1)证明: 且∠EFC=∠BFD,∴△FEC∽△FBD,∴∠FEC=∠B, 又∵∠AED=∠FEC,∴∠AED=∠B, 又∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ACB; (2)∵△ADE∽△ACB,即 ∴AD=6,∴DB=AB-AD=12-6=6. 10.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF, 在△ACE和△ABF中,∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF; (2)∵△ACE≌△ABF,∴AE=AF,∠CAE=∠BAF, ∵AE =AQ·AB,AC=AB,∴△ACE∽△AFQ, ∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF, ∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE, ∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,即 CF·FQ=AF·BQ. 11.解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠C=90°, ∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠AMB+∠NMC=90°, 又∵∠AMB+∠MAB=90°,∴∠MAB=∠NMC,∴Rt△ABM∽Rt△MCN; (2)当M 点 运 动 ... ...