第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 轻松过关 1.如图,OA:OD=7:5,∠A=α,∠B=β,△OAB∽△ODC,△OAB与△OCD的面积分别是S 和S ,△OAB 与△OCD 的周长分别是C 和C ，则一定成立的等式是 ( ) 2.两个相似多边形的面积比是 9 ：25，若较小多边形的周长为6 cm，则较大多边形的周长为 ( ) A.16 cm C.10 cm D.25 cm 3.两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为 3c m，4 cm，且它们面积的差为28 cm ，则较大的五边形的面积为 ( ) A.44.8 cm C.64 cm D.54 cm 4.[2024·东坡模拟]如图,在△ABC 中,D 是边AB 上一点，按以下步骤作图： ①以点 A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N; ②以点 D 为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'; ③以点 M'为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠BAC 内部交前面的弧于点 N'； ④过点作射线交BC于点E.若△BDE与四边形 ACED 的面积比为9:40.则 的值为 ( ) A. B. C. D. 5.如图，在等腰三角形 ABC 中, AB =AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1,△ABC 的面积为42,则四边形 DBCE 的面积是( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6.在△ABC中,AB=6 cm,AC=5cm ,点 D,E分别在AB,AC上,△ADE 与△ABC 相似，且S△ADE : S四边形BCED =1 : 8,则 AD 的值为 ( ) A. cm B. cm或2 cm C. 2 cm D. cm或 cm 7.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 .若它们的面积和为 100，则较小多边形的面积是 8.如图,在平行四边形 ABCD中，E是线段AB 上一点，连接AC，DE交于点 F.若 则 第8题图 第9题图 9.如图,在△ABC中,点 D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接 DE,EF.已知四边形 BDEF 是平行四边形， .若△ADE 的面积为1，则平行四边形BDEF的面积为_____. 10.有一块锐角三角形余料△ABC，边 BC 为15 cm,BC边上的高为12 cm,现要把它分割成若干个邻边长分别为 5cm 和 2cm 的小长方形零件，分割方式如图所示(分割线的耗料不计)，使最底层的小方形的长为5cm 的边在 BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有 个. 11.如图,在△ABC中,D,E分别是 AB,AC 上的点,△ADE∽△ACB,相似比为 AD:AC=2:3,△ABC的角平分线AF交 DE于点G,交 BC于点 F,则AG与GF的比为 . 12.图1是一种广场漫步机，其侧面示意图如图2所示,其中 AB=AC=120 cm,BC=80 cm,AD=30 cm,且∠DAC=90°.则点D到地面的高度为 . 13.如图,在△ABC中,点 D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB. (1)求证:△BDE∽△EFC; (2)设 ①若BC=12,求线段 BE的长; ②若△EFC的面积是20,求△ABC 的面积. 14.如图是小红家阳台上晒衣架的横切面示意图,立杆AB,CD 相交于点O,B,D两点立于地面,经测量,AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm.现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链 EF 成一条线段，且 EF=32 cm.若小红的连衣裙穿上衣架后的总长度达到 122 cm，问：垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面 请通过计算说明理由. 15.如图,已知AB∥CD,且 试求△ABE与△DCE 的周长比与面积比. 16.如图,在△ABC中,D是BC 边上的中点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE与AB 相交于点 E,EC与AD 相交于点F. BC=10,S△FCD=5. (1)求证:△ABC∽△FCD; (2)求 S△ABC; (3)求 ED的长. 快乐拓展 17.如图,在矩形 ABCD中,AB=1,CB=2,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形 ACC B ，使矩形 ACC B 相似于矩形 ABCD;再连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形 AC C B ,使矩形 AC C B 相似于矩 形……按照此规律作下去.若矩形ABCD的面积记作S ,矩形的面积记作 S ,矩形 AC C B 的面积记作S ,…,则的值为 . 18.如图1，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边 BC=60,高AD=40.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. (1)计算出正方形零件的边长； (2)如果要把△ABC ... ...