第九章 图形的相似 章末突破（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 章末突破 考点一 成比例线段 1.如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时,由于比例改变(1920:1080≠1400:1050),画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题.判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域 ( ) A.1680×1050 B.1600×900 C.1440×900 D.1280×1024 2.已知 则的值为 ( ) A. B. C.1 D.3 3.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是 am，bm,cm,dm.若装裱后 AB与 AD的比是16:10,且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度. 考点二 平行线分线段成比例定理 4.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为 第4题图 第5题图 5.一个三层折叠花架如图所示,已知 AB∥CD∥EF,AC=30cm,CE=50cm,BD=45cm,则 BF的长为 cm. 6.如图,AD 是△ABC 的中线,E 是线段AD上的一点，且AD=3AE，连接CE 并延长交AB 于点F (1)求 的值； (2)若AF=2cm,求AB的长. 考点三 相似多边形 7.下列说法错误的是 ( ) A.任意两个矩形都相似 B.任意两个正六边形都相似 C.任意两个正方形都相似 D.有一个角对应相等的菱形相似 8.如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片,使 AB 边落在 AD 边上，点B的对应点为点 F，折痕为 AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE 上，点D 的对应点为点H，折痕为 FG，展平后连接 HG.若矩形HECG∽矩形 ABCD,AD=1,则 CD 的长为 ( ) A. 0.5 考点四 相似三角形的判定和性质 9.如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点,AC:OC=1:2,过C作 CD∥OB 交AB 于点 D,C,D两点纵坐标分别为1，3，则B 点的纵坐标为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第9题图 第10题图 10.如图,在矩形 ABCD中,AB=5,BC=4,点 E 是AB 边上一点,AE=3,连接 DE，点F 是 BC 延长线上一点，连接AF,且 则CF= . 11.如图,AC是□ABCD 的对角线,在 AD 边上取一点 F,连接 BF 交AC 于点 E,延长BF交CD 的延长线于点G. (1)若∠ABF=∠ACF,求证:△ECF∽△EGC; (2)若 DG=DC,BE=6,求 EF的长; (3)在(2)的条件下,若S△AEF = 3,求S四边形CDFE . 12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P 为 BC 上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点 P，三角板可绕 P 点旋转. (1)如图1，当三角板的两边分别交 AB，AC于点E,F时.求证:△BPE∽△CFP; (2)将三角板绕点 P 旋转到图2 情形时，三角板的两边分别交 BA 的延长线，边AC于点 E,F,△BPE 与△CFP 还相似吗 (只需写出结论) (3)在(2)的条件下,连接EF,△BPE 与△PFE是否相似 若不相似，则动点 P 运动到什么位置时,△BPE 与△PFE 相似 说明理由. 考点五 相似三角形中的函数问题 13.在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=4,E 为AB 边上一点,连接 DE,过点 C 作 CF 垂直DE. (1)求证:△CDF∽△DEA; (2)若设 CF=x,DE=y,求 y与x的函数关系式. 考点六 相似三角形中的分类讨论问题 14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点M,N分别为AB,AC上一个动点，以MN为对称轴将△AMN 折叠得到△DMN,点A的对应点为D,若点D落在BC上,且△AMN与 △ABC相似,已知AC=6,AB=8,求CD的长. 考点七 相似三角形中的动点问题 15. 如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=5,CD=4,BD=12.点 P在 BD 上移动：当以 P，C，D为顶点的三角形与△ABP 相似时,则 PB的长为 . 第15题图 第16题图 16. 如图,在 ABCD 中 AB =3 cm,BC=6 cm.动点 E 从点 A 出发,以 2cm /s的速度向点 D 运动，运动到点 D 停止；动点 F同时从点C 出发，以1cm/s的速度向点 B运动，当点 E 停止运动时，点F 也随之停止运动.若△ABE 与 ... ...