第七章 复数 单元练习（含答案）

第七章 复数练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则复数的虚部为（　　） A． B． C．1 D． 2．已知复数z满足：，则（　　） A． B． C．5 D． 3．若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设a，b为实数，若复数 ，则（　　） A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3 5．在复平面内，复数对应的点和复数对应的点关于实轴对称，则（　　） A． B． C．5 D． 6．已知），若为纯虚数，则（　　） A．1 B．2 C．或 D．1或2 7．已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ，则f(1+i)等于（　　） A．-2 B．0 C．2 D．2+i 8．若 ( 是虚数单位)，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，为复数，则下列说法中正确的有（　　） A． B． C．若，则 D．若，则为纯虚数 10．已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．当时，则 D．当时，则 11．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是（　　） A． B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限 C． D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知复数（i为虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则　 　. 13．复数与复数在复平面内对应的点分别为，若为坐标原点，则的大小为　 　. 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a=2，⊙O为△ABC的外接圆，. （1）若m=n=1，则　 　. （2）若m，，则点P的轨迹所对应图形的面积为　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15．已知复数满足，的虚部为． （1）求复数； （2）当复数的虚部大于零，设复数，，在复平面上对应的点分别为，，，求的值． 16．已知复数（，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足． （1）求实数b的值； （2）若复数z是关于x的方程（，且）的一个复数根，求的值． 17．已知复数满足方程，其中为虚数单位，. （1）当，时，求； （2）若，求的最小值. 18．任意一个复数的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中为虚数单位，．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立．设两个复数用三角函数形式表示为：，则：．如果令，则能导出复数乘方公式：．请用以上知识解决以下问题． （1）试将写成三角形式； （2）试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；； （3）计算：的值． 19．复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受． 形如的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，称为虚数单位，当时，为实数；当且时，为纯虚数其中，叫做复数的模． 设，，，，， 如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应． 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为 ... ...