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课件网) 17.3.3 一次函数的性质+17.3.4求一次函数的表达式 学习目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象归纳总结出图象经过象限的规律并理解一次函数的增减性（重点） 2.会用待定系数法求一次函数的解析式（重点） 3.根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的解析式，进而解决实际问题（难点） 新课导入 观察一下： y增大 x增大 我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大) 函数值y随自变量x的增大而增大 新课学习 观察一下：观察y=-x+2的图象，你可以得到什么？ x增大 y减少 我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小) 函数值y随自变量x的增大而减小 新课学习 思考一下：根据这两个图象，你可以得到什么结论？ 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，这是函数的图象从左到右上升. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，这是函数的图象从左到右下降. 新课学习 一次函数的性质 一次函数 y=kx+b k,b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 性质 与y轴的交点 与x轴的交点 与y轴的交点的位置 经过的象限 数值随y随自变量x的增大而增大 数值随y随自变量x的增大而减少 (0,b) 正半轴 负半轴 原点 原点 负半轴 正半轴 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 新课学习 拓展：一次函数的其他性质 |k|越大,直线y=kx+b(k≠0)与x轴相交所成的锐角就越大(直线越陡);|k|越小,直线y=kx+b(k≠0)与x轴相交所成的锐角就越小(直线越缓). 新课学习 练一练： 解析：∵一次函数y=kx+5的函数值y随x的增大而增大，∴k>0 ， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D. 新课学习 例1 温度计是利用水银(或洒精)热胀冷缩的原理制作的,温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘 米)是温度x(℃)的一次函数.其种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度,已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 新课学习 分析：已知y是x的一次函数,它的表达式必有y =kx+b(k≠0)的形式,问题就归结为求k和b的值,两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值:当 x=10时,y= 10;当x=50时,y= 18.分别将它们代入关系式y =kx+b,进而求得k和b的值. 设所求的函数表达式为y =kx+b 根据题意，得 新课学习 解这个方程，得 所以，所求的函数表达式为y=0.2x+8 这里，x的取值范围是-20≤x≤100 新课学习 待定系数法的概念 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法. 新课学习 待定系数法确定一次函数表达式的步骤 设 列 解 还原 设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) 根据已知条件列出关于k, b的二元一次方程组 解这个方程组,求出k, b 将已经求出的 k, b的值代入解析式 新课学习 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,5)，求当x=5时的函数值 因为一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,5) 所以 解得 新课学习 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,5)，求当x=5时的函数值 所以这个一次函数表达式为y=-3x-2 当x=5时，y=-3×5-2=-17 新课学习 讨论一下：1.在"做一做"中,已知条件是一次函数图象上两个点的坐标,它反映了自变量x与因变量y的值之间怎样的对应关系 已知条件中两个点的坐标反映了当x=-1时,y=1;当x=1时,y=-5. 2.题目并没有要求写出函数表达式,解题时却通常首先求出函数表达式,它在这里起了什么作用 虽然题目中并没有要求写出函数表达式,但是因为要求当x=5时的 ... ...
