12.4 复数的三角形式* 课标要求 1.了解复数的辐角、三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系. 2.了解复数的三角形式的乘、除运算及其几何意义. 【引入】 我们知道，复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量＝(a，b)也是一一对应的，你能用向量的模r和以x轴的非负半轴为始边、以向量所在射线(射线OZ)为终边的角θ来表示复数z吗？ 一、复数的三角形式 探究1 我们知道复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以由向量的坐标(a，b)来确定，是否可以由其他元素来确定？ 【知识梳理】 1.复数的辐角 如图，以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ叫作复数z＝a＋bi的_____(argument).任一非零的复数z＝a＋bi(a，b∈R)的辐角有无限个值，这些值相差_____的整数倍.我们把其中适合于0≤θ<2π的辐角θ的值叫作复数z＝a＋bi(a，b∈R)的_____，记作_____， 即0≤arg z<2π.易知，每一个非零的复数z＝a＋bi都有唯一确定的模与辐角主值；反过来，复数的模与辐角主值可以唯一确定这个复数. 2.复数的三角形式 复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复数的模r和辐角θ来表示，即z＝_____，其中r＝，cos θ＝，sin θ＝，r(cos θ＋isin θ)称为复数z的三角形式，而a＋bi(a，b∈R)称为复数z的代数形式. 温馨提示 复数的三角形式需满足： (1)模r≥0. (2)括号内需满足：前余弦，后正弦，角相同. (3)cos θ与isin θ之间用加号相连. 记忆口诀：“模非负、余正弦、＋相连、角统一、i跟sin”. 例1 (1)(链接教材P134例1)复数1－i的辐角主值为_____； (2)(链接教材P135例2)复数z＝1＋i的三角形式为z＝_____. (3)复数6的代数形式为_____. (4)(链接教材P135例3)复数z＝4(cos－isin)的模为_____，辐角为_____. 思维升华 1.代数形式化为三角形式的步骤： (1)先求复数的模r＝|z|，(2)确定Z(a，b)所在的象限，(3)根据象限求出辐角，(4)写出复数三角形式. 2.三角形式中的辐角，不一定是辐角主值，但为使表达式简单，常取辐角主值. 3.三角形式化为代数形式，直接计算三角函数值即可. 训练1 (1)(链接教材P136练习T1)求下列复数的模与辐角主值： ①－1－i；②－＋i； (2)(链接教材P136练习T2)把下列复数的三角形式化成代数形式，或代数形式化为三角形式. ①z1＝3； ②z2＝6； ③z3＝5；④z4＝＋i. ... ...
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