13.3.1 空间图形的表面积（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

13.3.1　空间图形的表面积 课标要求　1.了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念. 2.知道柱、锥、台体表面积的计算公式.3.能用公式解决简单的实际问题. 【引入】 前面我们已经学习了简单空间图形(柱、锥、台、球)的有关概念和结构特征，那么怎样计算简单空间图形的表面积呢？ 一、多面体的侧面积和表面积 探究1 我们知道，空间图形的表面积是空间图形表面的面积，它表示空间图形表面的大小.多面体的表面积是围成多面体的各个面的面积之和.长方体、五棱锥、四棱台的展开图是什么样的？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.几种特殊的多面体 (1)直棱柱：侧棱和底面　　　　的棱柱. (2)正棱柱：底面为　　　　　　的直棱柱. (3)正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是　　　　　　，那么称这样的棱锥为正棱锥.正棱锥的侧棱长都相等，侧面均为全等的等腰三角形. (4)正棱台：正棱锥被　　　　　　　　所截，截面和底面之间的部分叫作正棱台. 温馨提示　各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类 棱柱 (2)常见的几种四棱柱之间的关系 2.几种特殊的多面体的表面积 多面体 图形 表面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝　　　　(c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高). S表＝S侧＋2S底 正棱锥 S正棱锥侧＝ch′(c为正棱锥的底面周长，h′为斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)). S表＝S侧＋S底 正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高). S表＝S侧＋S上底＋S下底 温馨提示　(1)正棱台的侧面积公式可类比梯形的面积公式记忆. (2)正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系. S正棱柱侧＝ch′S正棱台侧＝(c＋c′)h′S正棱锥侧＝ch′. (3)一般的棱柱、棱锥和棱台，求侧面积时要注意柱体、锥体、台体的几何特征，应分别计算出各个侧面的面积，再求和，必要时要展开. 例1 (链接教材P200例1)已知正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长、高、斜高、侧棱长.求解时要注意直角三角形和梯形的应用. (2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数. (3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到. 训练1 (1)(链接教材P201练习T2)已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长为3，则S正四棱柱侧＝　　　　. (2)(链接教材P201练习T3)底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为 　　　　. 二、旋转体的侧面积和表面积 探究2 根据下列旋转体的侧面展开图，分别推导其侧面积的表达式. (1)圆柱的侧面展开图 (2)圆锥的侧面展开图　(3)圆台的侧面展开图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ... ...