13.3.2 空间图形的体积（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

13.3.2　空间图形的体积 课标要求　1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关空间图形的体积. 2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积. 3.会求简单组合体的体积. 【引入】 我国齐梁时代的数学家、祖冲之的儿子祖暅(gèng)提出一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这里“幂”指水平截面的面积，“势”指高.因此，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，我们把这条原理称为祖暅原理. 例如取一摞书或一摞纸张堆放在桌面上，将它按如图所示的方式改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等.以长方体体积公式和祖暅原理为基础，我们就可以推出柱、锥、台、球等空间图形的体积. 一、柱体、锥体、台体的体积公式 探究1 已知柱体的底面面积为S，高为h，利用长方体的体积公式及祖暅原理，你能求出该柱体的体积吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 如图是一个三棱柱，试将它分割为3个三棱锥，并说明这3个三棱锥的体积相等. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 柱体、锥体、台体的体积公式 1.柱体的体积公式V柱体＝　　　　(S为底面面积，h为高). 2.锥体的体积公式V锥体＝　　　　(S为底面面积，h为高). 3.台体的体积公式V台体＝　　　　　　　(S′，S分别为上、下底面面积，h为高). 4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 V柱体＝ShV台体＝h(S′＋＋S)V锥体＝Sh. 温馨提示　柱体的体积仅与它的底面面积和高有关系，与柱体是直棱柱、圆柱还是斜棱柱均没有关系. 例1 (链接教材P205例3)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　常见的求空间图形体积的方法 ①公式法：直接代入公式求解. ②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的即可. ③分割法：将复杂空间图形分割成易求解的几部分，分别求体积. ④补体法：将空间图形补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱. 训练1 (1)(链接教材P ... ...