13.3 培优课 与球有关的切、接问题（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

培优课　与球有关的切、接问题 课标要求　1.掌握外接球问题的常见类型及解法. 2.掌握内切球问题的常见类型及解法. 【引入】 与球有关的内切、外接问题是立体几何的一个重点(切、接问题的解题思路类似，此处以多面体的外接球为例).研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系. 一、外接球问题 例1 (1)在三棱锥P－ABC中，AC⊥AB，AB＝，AC＝1，PA＝PB＝PC＝，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　) A.2π B.4π C.8π D. (2)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，AB＝2，AC＝，∠BAC＝，则直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球的表面积为　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　外接球问题通常可分为两类： (1)柱体的外接球问题，其关键在于知道球心是柱体两底面外接圆圆心连线的中点，结合原有柱体的特征，即可求出球的半径. (2)锥体外接球问题，其关键是确定球心的位置，找球心通常有以下方法：①将棱锥补形为正方体或长方体，进而确定球心；②锥体的外接球球心一定在过底面的外心且与底面垂直的直线上；③球心到各顶点的距离相等. 训练1 (1)在四面体A－BCD中，若AB＝CD＝，AC＝BD＝2，AD＝BC＝，则四面体A－BCD的外接球的表面积为(　　) A.2π B.4π C.6π D.8π (2)三星堆古遗址作为“长江文明之源”，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”的观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12 cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为(　　) A.72π cm2 B.162π cm2 C.216π cm2 D.288π cm2 二、内切球问题 例2 (1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD＝1，则其内切球的表面积为(　　) A.3π B.π C.(3－2)π D.(－1)π 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内部放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　求内切球的半径通常有两种方法： (1)求多面体内切球半径，通常用体积分割法求解，即V多面体＝S表·R内切球； (2)求旋转体的内切球半径，通常通过轴截面来求解，轴截面的内切圆半径就等于旋转体的内切球半径. 训练2 (1)在正三棱锥A－BCD中，底面边长为2，高为1，则该三棱锥的表面积为　　　　，内切球半径为　　　　. (2)球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥 ... ...