习题课 概率与统计的综合问题 课标要求 1.能解决分层抽样与古典概型的综合问题. 2.能解决统计与互斥事件、对立事件的综合问题. 3.能解决统计与独立事件的综合问题. 【引入】 统计与概率联系紧密，二者经常结合起来考查，这节课我们学习统计与概率结合的常见题型. 一、分层抽样与古典概型的综合问题 例1 某校高一年级为了提高教学质量，对老师命制的试卷提出要求，难度系数须控制在[0.65，0.7](难度系数是指学生得分的平均数与
组卷网，总分的比值，例如：满分为100分的试卷平均分为68分，则难度系数为＝0.68).某次数学考试(满分100分)，王老师根据所带班级100名学生的等级来估计高一年级1 800人的数学成绩情况，已知学生的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，统计数据如图所示. 根据图中的数据，回答下列问题： (1)试估算该校高一年级学生的数学成绩等级为B的人数； (2)若等级A，B，C，D，E分别对应90分、80分、70分、60分、50分，请问按王老师的估计，本次数学考试试卷的命制是否符合要求？ (3)王老师决定从数学成绩等级为A，B的学生中按分层抽样选出6人分享学习经验，再从这6人中任选2人，求恰好选到1名数学成绩等级为A的学生的概率. 思维升华 先用分层抽样确定A，B两个等级的学生，并对他们分类标记，然后再用古典概型的概率公式计算概率. 训练1 数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性.某地是全国首批数字人民币试点城市之一，现从使用数字人民币的该市市民中随机选出200人，并将他们按年龄(单位：岁)进行分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65]，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值和25百分位数； (2)在这200位市民中用分层抽样的方法从年龄在[25，35)和[45，55)内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在[25，35)内的概率. 二、统计与互斥事件、对立事件的综合问题 例2 某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如表所示. 人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 (1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率. ... ...
