9.9.1 位似图形（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.9.1 位似图形（学案含答案） 列清单·划重点 知识点1 位似多边形的概念 如果两个相似多边形任意一组 A，A'的连线都经过 ，且有( ·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，k就是这两个相似多边形的 如图1，图2所示的图形都是位似图形， 注意 (1)位似图形是相似图形，是增加了条件的相似图形，这个条件就是：每组对应点所在直线都经过同一个点.而相似图形不一定是位似图形； (2)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧； (3)位似中心只有一个. 知识点2 位似多边形的性质 1.位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 2.位似多边形上对应点和位似中心在 3.位似多边形上的对应线段 4.位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的 性质. 注意 可以应用性质1对图形进行放大(或缩小)，使得放大(或缩小)前后的两个图形是位似图形. 知识点3 位似多边形的画法 1.画位似多边形的步骤： (1)确定 O，在原图形上取关键点； (2)以各 为端点，向点 O作射线(或以点O为端点向各关键点作射线)； (3)在射线上截取，找关键点的 ，并使其满足放缩比例； (4)按原图形顺次 对应点，即可得到原图形放大或缩小后的图形. 2.位似图形的基本模式： 规律总结 (1)画位似图形的依据是位似图形的性质，关键是要准确地按比例画出各线段的长. (2)在实际操作时，有的位似中心已知，有的位似中心需要依据实际情况来确定. (3)位似中心可以在两个图形的同侧(称为外位似)，也可以在两个图形之间(称为内位似)；还可以在两个图的一条对应边上或一个对应顶点处. 明考点·识方法 考点1 位似图形的概念 典例1 下面每组图形中都有两个图形. (1)哪一组中的两个图形是位似图形 (2)作出位似图形的位似中心. 规律总结 1.判断两个图形是不是位似图形应满足两个条件：①是相似图形.②两个图形每组对应点所在直线都经过同一点.两者缺一不可. 2.位似中心的确定：位似中心位于对应点连线所在的直线上，找出对应点连接是解题关键. 变式 下列图形不属于位似图形的是( ) 考点2 位似图形的性质及应用 典例2 如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法错误的是( ) C.点A，O，A'三点在同一条直线上 D. BC∥B'C' 思路导析 直接利用位似图形的性质分别分析得出答案. 变式1 如图,DE 是△ABC的中位线,D'E'是△A'B'C'的中位线,连接 AA', BB', CC'. 已 知 BC = 4,2OA=OA',2OB=OB',2OC=OC'.则D'E'的长度为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 变式2 如图，四边形 ABCD 与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心，点A'是线段OA 的中点，则 . 考点3 位似变换作图 典例3 按要求作图(不写作法，保留作图痕迹). 如图，已知△ABC和点O，以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍. 思路导析 根据位似变换的概念、尺规作图作出和. 变式 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与以点O 为位似中心,且它们的顶点都为网格线的交点. (1)在图中画出点 O(要保留画图痕迹)，并直接写出:△ABC与△A'B'C'的位似比是 ; (2)请在此网格中，以点 C 为位似中心，再画一个,使它与△ABC 的位似比等于 2:1. 当堂测·夯基础 1.将△ABC的各边按如图所示的方式向外等距离扩 1 cm，得到△PNM,有以下结论:Ⅰ:△ABC与△PNM是相似三角形;Ⅱ:△ABC与△PNM是位似三角形.下列判断正确的是 ( ) A.Ⅰ正确，Ⅱ不正确 B.Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C.Ⅰ,Ⅱ都正确 D.Ⅰ,Ⅱ都不正确 2.如图，在正方形网格中，△ABC的位似图形可以是 ( ) A.△BDE B.△FDE C.△DGF D.△BGF 3.如图,△ABC 和△DEF是以点O 为位似中心的位似图形,若OA: AD=4:5,△ABC 的面积为16,则△DEF的面积为 . 第3题图 第4题图 4.如图,△A ... ...