2025年高中数学（人教A版）必修二-----（复数）同步训练（含解析）

2025年高中数学必修二（复数）同步训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 2．若，其中，是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝（　　） A．1＋2i B．－1－2i C．±1±2i D．1＋2i或－1－2i 5．下列四种说法正确的是（ ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 6．设，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．复数（为复数单位）的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 9．已知复数对应的向量绕原点逆时针旋转后得到的向量对应的复数为，且，则（ ） A． B． C． D． 10．在复平面内，复数， （i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（ ） A． B．1 C．i D．i 11．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 12．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ） A．且 B． C． D．或 13．欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）． A．； B．； C．； D．在复平面内对应的点位于第二象限． 14．在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．0 D．1 15．已知复数，和满足，若，则的最大值为（ ） A． B．3 C． D．1 二、多选题 16．在复数范围内，方程的虚数根是（ ） A． B． C． D． 17．设复数（，且），则下列结论正确的是（ ） A．不可能是实数 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 18．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部是2 B． C． D．对应的点在第二象限 19．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A．的实部为1 B． C．的共轭复数为 D．的虚部为 20．已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（ ） A．z的虚部为 B． C． D． 21．已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（ ） A． B．为实数 C．若，则复数在复平面上对应的点落在第一象限 D．若，复数是纯虚数，则 22．下列关于一元二次方程（其中a，b，，）的说法正确的是（ ） A．两根，满足， B．两根，满足 C．若判别式，则该方程有两个相异的根 D．若判别式，则该方程有两个相等的实数根 23．已知，是复数，则以下结论错误的是（ ） A．若，则，且 B．若，则，且 C．若，则向量和重合 D．若，则 24．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（ ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 三、填空题 25．计算： . 26．复数的代数形式 （a、）称为它的代数形式，其中的实数a与b分别叫做该复数的 和 .复数的实部记作，复数的虚部记作. 27．若，则 ． 28．的三角形式是 ． 29．1的所有四次方根为 ． 30．设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则 ． 31．设复数，，如果是纯虚数，则的值是 ；的虚部为 ． 32．若复数z满足，则的最小值是 . 33．设复数，满足，，，则 ． 34．方程在上解的个数为 ． 四、解答题 35．复数的加法、减法有什么几何意义？ 36．计算： (1)； (2)； (3). 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．已知复数z使 ... ...