上海市2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷(无答案)

2024学年第一学期数学学科阶段成果展示 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．36的平方根是_____ 2．点到y的距离等于_____． 3．已知与互为相反数，_____． 4．比较大小：_____ 5．计算：_____． 6．计算：_____ 7．不等式的解集是_____ 8．在实数范围内分解因式：_____ 9．a，b为有理数，且，则_____． 10．如图，已知，的度数为_____ 11．如图，于点A，过A点作，若，则的度数为_____ 12．已知，则_____． 二、选择题（每题2分，共16分） 13．下列等式从左到右一定成立的是（ ） A． B． C． D． 14．如图，下列说法错误的是（ ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 15．下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 16．如图，中，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①；②；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 18．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕着点A顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 20．化简得（ ） A．2 B． C． D． 三、解答题（第21、22每题6分，第23-26题每题9分） 21．计算： 22．先化简，再求值：已知，求中的值． 23．阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，因为，所以．再例如：求的最大值．做法如下：解：由，可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）由材料可知，_____； （2）用分子有理化的方法比较大小与的大小； （3）式子的最小值是_____． 24．如图，将一副三角尺中的直角顶点叠放在一起．，，，当且点E在直线的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，求的度数．（画出符合条件的图形，并直接写出相应的的度数．） 25．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为_____；若点，且轴，且，则点N的坐标为_____ 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_____； ②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标． 26．对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的k系补周角．如若，，则为的6系补周角． 图1 图2 （1）若，则的4系补周角的度数为_____ （2）在平面内，点E是平面内一点，连接． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点F在点E的右侧，且满足，（其中n为常数且），点P是角平分线上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得是的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）． ... ...