历年高考真题立体几何大题汇总（新高考、全国卷、北京卷、上海卷、天津卷）

历年高考真题立体几何大题汇总 目录 一、新高考Ⅰ卷立体几何大题汇总 2 二、新高考Ⅱ卷立体几何大题汇总 13 三、全国甲卷立体几何大题汇总 21 四、全国乙卷立体几何大题汇总 46 五、北京卷立体几何大题汇总 67 六、上海卷立体几何大题汇总 87 七、天津卷立体几何大题汇总 99 一、新高考Ⅰ卷立体几何大题汇总 1．（2024年新高考Ⅰ卷第17题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，． (1)若，证明：平面； (2)若，且二面角的正弦值为，求． 2．（2023年新高考Ⅰ卷第18题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 3．（2022年新高考Ⅰ卷第19题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求A到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 4．（2021年新高考Ⅰ卷第20题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 5．（2020年新高考Ⅰ卷第20题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 二、新高考Ⅱ卷立体几何大题汇总 1．（2024年新高考Ⅱ卷第17题）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得． (1)证明：； (2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值． 2．（2023年新高考Ⅱ卷第20题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 3．（2022年新高考Ⅱ卷第20题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值. 4．（2021年新高考Ⅱ卷第19题）在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 5．（2020年新高考Ⅱ卷第20题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为． （1）证明：平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 三、全国甲卷立体几何大题汇总 1．（2024年全国甲卷第20题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 2．（2023年全国甲卷第18题）如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1． (1)证明：； (2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 3．（2022年全国甲卷第18题）在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 4．（2021年全国甲卷第19题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小 5．（2020年全国甲卷第20题）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值. 6．（2019年全国甲卷第17题）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 7．（2018年全国甲卷第20题）如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 8．（2017年全国甲卷第19题）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）点在棱 ... ...