1.2.1 几个基本函数的导数（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

1.2.1　几个基本函数的导数 [学习目标]　1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=y=的导数.2.能利用给出的基本初等函数的求导公式求简单函数的导数. 一、基本初等函数的求导公式 问题1　回顾之前所学，你学过哪些基本初等函数？ 问题2　如何求常数函数f(x)=c的导数？ 知识梳理 基本初等函数的求导公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=　　 f(x)=xα(α≠0) f'(x)=　　　 f(x)=ex f'(x)=　　　 f(x)=ax(a>0，a≠1) f'(x)=　　　 f(x)=ln x f'(x)=　　　 f(x)=logax(a>0，a≠1) f'(x)=　　　 f(x)=sin x f'(x)=　　　 f(x)=cos x f'(x)=　　　 f(x)=tan x f'(x)=　　　　 例1　求下列函数的导数： (1)y=；(2)y=lg x； (3)y=；(4)y=2cos2-1. 反思感悟　(1)若所求函数符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导. (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. (3)要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数的区别. 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y=2 025；(2)y=； (3)y=4x；(4)y=log3x. 二、利用导数研究曲线的切线方程 例2　已知曲线y=ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 延伸探究　求曲线y=ln x过点O(0，0)的切线方程. 反思感悟　(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解. (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 跟踪训练2　(1)函数y=x3在点(2，8)处的切线方程为(　　) A.y=12x-16 B.y=12x+16 C.y=-12x-16 D.y=-12x+16 (2)已知曲线y=ln x的一条切线方程为x-y+c=0，则c的值为　　　　　　. 三、导数公式的实际应用 例3　如图，质点P在半径为1 m的圆上沿逆时针做匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的投影点M的速度. 反思感悟　由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的变化速度，就是求相关函数在某点处的导数. 跟踪训练3　从时刻t=0开始的t秒内，通过某导体的电量(单位：库仑)可以由公式q=cos t表示.求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安). 1.知识清单： (1)常用函数的导数. (2)基本初等函数的导数公式及应用. (3)利用导数研究曲线的切线方程. 2.方法归纳：求导时方程思想、待定系数法. 3.常见误区：求导前未先化简或变形成基本初等函数. 1.(多选)下列选项正确的是(　　) A.若y=ln 2，则y'= B.若y=则y'=- C.若y=2x，则y'=2xln 2 D.若y=log2x，则y'= 2.一质点的运动方程为s=cos t，则当t=1时质点的瞬时速度为(　　) A.2cos 1 B.-sin 1 C.sin 1 D.2sin 1 3.已知f(x)=则f'(8)等于(　　) A.0 B.2 C. D.-1 4.曲线y=在点M(1，1)处的切线方程是　　　　　　　　　　. 答案精析 问题1　幂函数、指数函数、对数函数、三角函数. 问题2　 ===0， 当d→0时，0当然还是0， 所以f'(x)=(c)'=0，即(c)'=0. 我们通过同样的方法容易得到几个常见的幂函数的导数： f(x)=x f'(x)=1=x1-1； f(x)=x2 f'(x)=2x=2x2-1； f(x)=x3 f'(x)=3x2=3x3-1； f(x)==x-1 f'(x)=-x-2 =-x-1-1； f(x)== f'(x)= =. 通过观察上面几个式子，我们发现了这几个幂函数求导的规律， 即(xk)'=kxk-1. 知识梳理 0　αxα-1　ex　axln a　　 cos x　-sin x　 例1　解　(1)y'=ln =-ln 3. (2)y'=. (3)∵y==， ∴y'='==. (4)∵y=2cos2-1=cos x， ∴y'=(cos x)'=-sin x. 跟踪训练1　解　(1)因为y=2 025， 所以y'=(2 025)'=0. (2)因为y==， 所以y'=-=-. (3)因为y=4x， 所以y'=4xln 4. (4)因为y=log3x， 所以y'=. 例2　解　∵y'=，∴k=， ∴切线方程为y-1=(x-e)， 即x-ey=0. 延伸 ... ...