鲁教五四新版八年级下册 《第9章 图形的相似》单元测试卷 一、选择题 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 2．下列条件中，能使△ABC∽△DEF成立的是（ ） A．∠C＝98°，∠E＝98°， B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6 C．∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26 D．∠B＝35°，BC＝10，BC上的高AG＝7，∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH＝3.5 3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A．1 B． C．1 D． 4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ） A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2） 5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的点，现从中截一矩形DEFG，其中点E，F在BC边上．若AB＝8cm，AC＝6cm，EF＝2DE，则GF的长为（ ） A． B．3cm C． D． 6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 7．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（ ） A．16 B．17 C．24 D．25 8．如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（，） D．（，） 二、填空题 9．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝ ． 10．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，若DF＝10，则DE＝ ． 11．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为 ． 12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 13．在等边△ABC中，P为BC边上一点，D为AC上一点．若∠APD＝60°，PB＝2，CD，则△ABC的边长是 ． 14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为 ． 15．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 cm． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边AB上一点，且AE＝2EB，点P是边BC上一动点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q．若点C关于直线PQ的对称点恰好落在边AD上，则BP的长为 ． 三、解答题 17．如图，△ABC与△A1B1C1相似，求未知边x，y的长度． 18．如图△ABC中，DE∥BC，．求： （1）； （2）； （3）AC＝8时，AE、CE的长． 19．如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC＝CD． （1）求证：△AOB∽△COD； （2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC长． 20．如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G． （1）求证：△FGE∽△FDB； （2）求的值． 21．如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N． 【问题引入】 （1）若点O是AC的中点，，求的值； 温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G． 【探索研究】 （2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： 1； 【拓展应用】 （3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点 ... ...
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