华师大版中考模拟卷参考答案（4） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 3、如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（） A． B． C． D． 【解析】选D.可设x=2k，y=3k．通过代入计算， 进行约分，A，B，C都正确； D不能实现约分，故错误． 故选D． 4、下列说法正确的是（ ） A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B． 彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖 C． 天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 【解析】选A. A、属必然事件，正确； B、属随机事件，错误； C、天气预报说每天下雨的概率是50%，只是一种可能性，并不是有一半的时间在下雨，错误； D、属随机事件，错误． 故选A． 5、若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|=0，则以∠A，∠B为内角的三角形一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D． 锐角三角形 【解析】选B.由（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|=0，得 tan∠A=，sin∠B=， ∠A=30°，∠B=60°． ∠A+∠B=90°， ∠C=90°，故选：B． 6、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（） A．10m B．m C．15m D．m 【解析】选A.河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：， 即tan∠BAC===， ∴∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2×5=10m， 故选：A． 7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）21·cn·jy·com A．4 B．6 C．3 D． 3 【解析】选B.∵∠ACB=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2×2=4， ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′， ∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°， ∴△CAA′为等腰三角形， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∵A、B′、A′在同一条直线上， ∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA， ∴∠B′CA=60°﹣30°=30°， ∴B′A=B′C=2， ∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6． 故选B． 8、如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )【来源：21·世纪·教育·网】 A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 【解析】选C.当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图， 则OC=OD=6，OC⊥l′，OD⊥l″， ∵⊙O与射线AM相切于点B， ∴OB⊥AM， ∵l⊥AB， ∴四边形BOCE和四边形BODF都是矩形， ∴BE=OC=6，BF=OD=6， 在Rt△AOB中，∵OB=6，OA=10， ∴AB==8， ∴AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14， ∵PE∥OB， ∴=，即=， ∴AP=， ∴点P运动的时间=÷2=（秒）； ∵OD∥AF， ∴△QOD∽△QAF， ∴=，即=， ∴AQ=， ∴点P运动到点Q时的时间=÷2=（秒）， 即当l与⊙O相切时，所用时间为秒或秒． 故选C． 9、如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解析】选D. 根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2﹣x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）； 故y=S△ABC﹣3S△AEG =﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+1）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D． 10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．2·1·c·n·j·y 其中正确的有( ) A．①②③ ... ...
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