3.1.4 全概率公式 3.1.5 贝叶斯公式（课件 学案 练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

3.1.4　全概率公式 *3.1.5　贝叶斯公式 [学习目标]　1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式.2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式，并会简单应用. 一、全概率公式的概念 问题1　有两个箱子，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率. 知识梳理 1.全概率公式 设Ai(i=1，2，…，n)为n个事件，若满足(1)AiAj=　　　　(i≠j)， (2)A1∪A2∪A3∪…∪An=　　　　， (3)P(Ai)>0，i=1，…，n，则对任一事件B，有P(B)=　　　　　　　　　=. 2.全概率公式的意义 如图，B发生的概率与P(BAi)(i=1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和，即 P(B)=　　　　　　　　　　　　. 例1　某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 反思感悟　两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分，如A1，A2(或A与). (2)计算：利用概率的乘法公式计算每一部分的概率. (3)求和：所求事件的概率 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2). 跟踪训练1　设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率. 二、全概率公式的应用 例2　某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率. 反思感悟�———�化整为零”求多事件的全概率问题 已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和. 跟踪训练2　甲、乙、丙三人同时对飞盘进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞盘被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞盘必定被击落，求飞盘被击落的概率. *三、贝叶斯公式 问题2　在问题1的条件下求某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，若取出的是红球，则此球来自1号箱的概率为多少？ 知识梳理 1.贝叶斯公式的概念 一般地，当P(A)>0且P(B)>0时， 有P(B|A)==　　　　　　　　　　　　　　　　　. 2.贝叶斯公式的推广 设A1，A2，…，An满足AiAj= (i≠j)，且A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω.若P(Ai)>0(i=1，2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)>0)，由条件概率及全概率公式，有P(Ai|B)==. 例3　某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参赛.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5∶7∶8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6，0.5，0.4. (1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； (2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率. 反思感悟　 利用贝叶斯公式求概率的步骤 (1)利用全概率公式计算P(A)， 即P(A)=. (2)计算P(AB)，可利用P(AB)=P(B)P(A|B)求解. (3)代入P(B|A)=求解. 跟踪训练3　5个袋子中放有白球和黑球，其中1号袋中白球占另外2，3，4，5号4个袋子中白球都占从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，求这个球来自1号袋中的概率. 1.知识清单： (1)全概率公式. (2)*贝叶斯公式. 2.方法归纳：化整为零、转化化归. 3.常见误区：事件拆分不合理或不全面. 1.已知P(BA)=0.4，P(B ... ...