[学习目标] 1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ-σ，μ+σ]，[μ-2σ，μ+2σ]，[μ-3σ，μ+3σ]内的概率的大小.3.会用正态分布去解决实际问题. 一、正态曲线及其特征 问题1 下列随机变量哪个是离散型随机变量. (1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数； (2)白炽灯的使用时间. 问题2 教材中研究圆周率π的大小试验中，随着样本点个数越来越大，分组数越来越多，频率分布直方图的顶边会无限缩小乃至形成一条钟形曲线，那么这条曲线是否存在函数解析式呢？ 知识梳理 1.正态曲线 当样本点个数越来越大，分组数越来越多时(即组距无限缩小)，频率分布直方图的顶边会无限缩小乃至形成一条光滑的曲线(如图).此时随机变量X在每个小区间内取值的频率，接近于X在那个区间中取值的 ，因此，我们把这条曲线称为X的概率密度曲线. 从图中可以看出，曲线呈现“中间高，两边低，左右大致对称”的特点，我们把具有这种特性的曲线叫作正态分布密度曲线，简称正态曲线，它的函数表达式为p(x)=·(-∞0，μ∈R.p(x)称为概率密度函数.此时我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的 ，简记为X~ N(μ，σ2).特别地，均值μ=0，方差 时的正态分布称为标准正态分布，其密度函数记为φ(x)=(-∞μ时，曲线下降，当x<μ时，曲线上升 C.当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中 D.曲线关于直线x=μ对称，且当x=μ时，位于最高点 (2)(多选)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1)，N(μ2)，其正态分布的密度曲线f(x)=x∈R，如图所示，则下列说法正确的是( ) A.甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99 二、利用正态分布的性质求概率 知识梳理 正态总体在三个特殊区间内取值 ... ...
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