一、条件概率与全概率公式 1.求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)=求解；另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率. 2.掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 例1 采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品.求： (1)采购员拒绝购买的概率； (2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率. 反思感悟 计算条件概率要注意以下三点 (1)明白是在谁的条件下，计算谁的概率. (2)明确P(A)，P(B|A)以及P(AB)三者间的关系，实现三者间的互化. (3)理解全概率公式P(A)=中化整为零的计算思想. 跟踪训练1 某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进，则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进，则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为则他第2球投进的概率为( ) A. B. C. D. 二、离散型随机变量的分布列、数学期望和方差 1.数学期望和方差都是随机变量的重要数字特征，方差是建立在数学期望的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的数学期望的离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛. 2.掌握离散型随机变量的分布列、均值和方差，重点提升逻辑推理与运算的核心素养. 角度1 二项分布的数学期望、方差 例2 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为. (1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？ (2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润.若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的数学期望. 角度2 超几何分布的数学期望、方差 例3 某学院为了调查本校学生某月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示. (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及数学期望E(Y). 反思感悟 (1)关于二项分布的应用 把握二项分布的关键是理解随机试验中n次、独立、重复这些字眼，即试验是多次进行，试验之间是相互独立的，每次试验的概率是相同的，判定随机变量符合二项分布后结合相应的公式进行计算. (2)关于超几何分布的应用 不放回取次品是超几何分布的典型试验，可以将取球、选队员等试验归入超几何分布问题，再利用其概率、数学期望公式进行计算. 跟踪训练2 (1)设X服从两点分布，分布列为 X 0 1 P p q 其中p∈(0，1)，则( ) A.E(X)=p，D(X)=p3 B.E(X)=p，D(X)=p2 C.E(X)=q，D(X)=q2 D.E(X)=1-p，D(X)=p-p2 (2)(多选)在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( ) A.P(X=2)= B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E(X)= 三、正态分布的综合应用 1.正态分布是连续性随机变量X的一种分布，其在概率和统计中占有重要地位，尤其是统计学中的3σ原则在生产生活中有广泛的应用. 2.熟记正态分布的特征及应用3σ原则解决实际问题是本章的两个重点，在学习中提 ... ...
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