章末检测试卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的第( ) A．20项 B．21项 C．22项 D．23项 2．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5等于( ) A．4 B．8 C．16 D．32 4．已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2 023条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2 023，则其公差为( ) A. B. C. D. 5．已知等比数列{an}的各项均为正数，若log3a1＋log3a2＋…＋log3a12＝12，则a6a7等于( ) A．1 B．3 C．6 D．9 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＋a7>0，a6＋a8<0，则Sn最大时n的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4＋a8＝8(a1＋a5)，a2＋a6＋a10＝10，则S12等于( ) A．45 B．75 C．80 D．90 8．若数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且通项公式为bn＝n，设数列的前n项和为Tn，若Tn0时，a10＋a22>0 D．当d<0时，|a10|>|a22| 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”为今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，依此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是_____． 13．各项均为正数的等比数列{an}中，2a2，a4，3a3成等差数列，则＝_____. 14．设等比数列{an}满足a1＋a2＝12，a1－a3＝6，则an＝_____；a1a2·…·an的最大值为_____． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an. (1)求{an}的通项公式；(6分) (2)数列{bn}是等差数列，Sn为{bn}的前n项和，若b1＝a1＋a2＋a3，b3＝a3，求Sn.(7分) 16．(15分)在等差数列{an}中，a5－a2＝6，且a1，a6，a21依次成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(7分) (2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＝，求n的值．(8分) 17．(15分)在数列{an}中，前n项和Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)． (1)证明：数列{an}为等比数列；(5分) (2)求数列{an}的通项公式；(5分) (3)当k＝－1时，求a＋a＋…＋a.(5分) 18．(17分)近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100 ... ...
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