[学习目标] 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 一、直线的倾斜角 问题1 在平面中，怎样才能确定一条直线？ 问题2 在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，图中过点P的直线有什么区别？ 知识梳理 1．直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点_____旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角． 2．直线倾斜角的取值范围 倾斜角的取值范围是_____，当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角α＝_____. 例1 (1)(多选)下列命题中，正确的是( ) A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为－30° C．倾斜角为0°的直线有无数条 D．若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1) (2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为( ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α－45° 反思感悟 (1)直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)注意倾斜角的范围． 跟踪训练1 (1)已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为_____． (2)如图，已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为_____． 二、直线的斜率 问题3 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α. (1)已知直线l经过O(0,0)，P(，1)，α与O，P的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线l经过P1(－1,1)，P2(，0)，α与P1，P2的坐标有什么关系？ (3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有什么关系？ 知识梳理 1．斜率的定义 一条直线的倾斜角α的正切值k称为这条直线的斜率，即k＝_____.倾斜角是的直线没有斜率，倾斜角α≠的直线都有斜率． 2．斜率公式 经过两个不同点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____. 例2 (1)经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角． ①A(2,3)，B(4,5)； ②C(－2,3)，D(2，－1)； ③P(－3,1)，Q(－3,10)． (2)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率． 反思感悟 求直线的斜率的两种方法 (1)利用定义：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则k＝tan α. (2)利用斜率公式：k＝(x1≠x2)． 跟踪训练2 (1)若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为_____． (2)若过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_____． 三、倾斜角和斜率的应用 问题4 当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°，其斜率如何变化？ 知识梳理 设直线的倾斜角为α，斜率为k. α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 k＝0 不存在 k的增减性 随α的增大而_____ 随α的增大而_____ 角度1 三点共线问题 例3 如果A，B(4，－1)，C(－4，－m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值． 角度2 求取值范围问题 例4 已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 反思感悟 (1)用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于x轴．当任意两点的连线垂直于x轴，且过同一点时，三点共线．否则，直线的斜率存在，只要证明过同一点的两直线的斜率相等即可． (2)①由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tan α(α≠90°)解决． ②涉及直线与线段有交点问题常数形结合并利用公式求解． 跟踪训练3 已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2) ... ...
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