3.3.2抛物线的简单几何性质 抛物线的简单几何性质及应用（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）选择性必修第一册

3.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 [学习目标]　1.掌握抛物线的几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 一、抛物线的简单几何性质 问题　类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2＝2px(p>0)的哪些几何性质，如何研究这些性质？ 知识梳理 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 对称轴 _____轴 _____轴 _____轴 _____轴 焦点坐标 F_____ F_____ F_____ F_____ 准线方程 x＝_____ x＝_____ y＝_____ y＝_____ 顶点坐标 O_____ 离心率 e＝＝1(其中M是抛物线上一点，d表示M到准线的距离) 二、由抛物线的性质求标准方程 例1　抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． 反思感悟　掌握抛物线的几何性质，注意把握三个要点 (1)开口：由抛物线的标准方程看图象开口，关键是看准一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负． (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的. (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1. 跟踪训练1　边长为1的等边△AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是(　　) A．y2＝x B．y2＝－x C．y2＝±x D．y2＝±x 三、抛物线的几何性质的应用 例2　(1)已知正△AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长． (2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程． 反思感悟　利用抛物线的性质可以解决的问题 (1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题． (2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题． (3)范围：解决与抛物线有关的最值问题． (4)焦点弦：解决焦点弦问题． 跟踪训练2　(1)(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|＝5，若y轴上存在点A(0,2)，使得·＝0，则p的值可以为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 (2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是_____． 1．知识清单： (1)抛物线的几何性质． (2)由抛物线的性质求标准方程． (3)抛物线的几何性质的应用． 2．方法归纳：待定系数法、数形结合法． 3．常见误区：求抛物线方程时焦点的位置易判断失误． 1. (多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y 2．抛物线x2＋2y＝0的准线方程为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．y＝ D．y＝－ 3．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　) A. B. C. D. 4．已知圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m＋|PC|的最小值为_____． 第1课时　抛物线的简单几何性质 问题　 1．范围 当x>0时，抛物线 y2 ＝ 2px(p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M (x，y)的横坐标满足不等式x≥0；当x 的值增大时，|y|的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线． 2. 对称性 观察图象，不难发现，抛物线 y2 ＝ 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴. 3．顶点 抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的顶点．抛物线的顶点坐标是坐标原点(0,0)． 4．离心率 抛物线上的 ... ...