章末检测试卷(三) [时间：120分钟 满分：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( ) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D．x2＋＝1 2．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．(2023·新高考全国Ⅰ)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝e1，则a等于( ) A. B. C. D. 4.如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( ) A. B．2 C．3 D．4 5．从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为( ) A. B. C. D．2 6．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(0,1)∪(1，＋∞) C．[1,5)∪(5，＋∞) D．(0,1)∪(1,5) 7.如图，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( ) A．2 B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．以直线2x－y－1＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A．y2＝2x B．y2＝－4x C．x2＝－4y D．x2＝－2y 10．已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且·＝0，则下列结论正确的是( ) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．△PF1F2的面积为1 C．F1到双曲线的一条渐近线的距离为2 D．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于△PF1F2的说法正确的有( ) A．△PF1F2的周长为4＋2 B．当∠PF1F2＝90°时，|PF1|＝2 C．当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为 D．椭圆上有且仅有6个点P，使得△PF1F2为直角三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，则m＝_____. 13．在△ABC中，|AB|＝8，|AC|＝4，∠BAC＝60°，双曲线以A，B为焦点，且经过点C，则该双曲线的离心率为_____． 14．已知椭圆＋＝1(a>b>0)满足a＝b，长轴AB上2 023个等分点从左至右依次为点M1，M2，…，M2 023，过点M1作斜率为k(k≠0)的直线，交椭圆于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过点M2作斜率为k(k≠0)的直线，交椭圆于P3，P4两点，点P3在x轴上方；以此类推，过点M2 023作斜率为k(k≠0)的直线，交椭圆于P4 045，P4 046两点，点P4 045在x轴上方，则这4 046条直线AP1，AP2，…，AP4 046的斜率乘积为_____． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程． 16．(15分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且双曲线过点(4，－)． (1)求双曲线方程；(7分) (2)若点M(3，m)在此双曲线上，求·.(8分) 17．(15分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N. (1)求椭圆的方程；(5分) (2)若|MN|＝，求直线MN的方程．(10分) 18．(17分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的 ... ...
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