4.2.2 排列的综合问题 [学习目标] 1.掌握几种有限制条件的排列.2.能应用排列数公式解决简单的实际问题． 一、数字排列问题 例1 用0,1,2,3,4,5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答) (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1 230大的四位数？ 反思感悟 数字排列问题的解题原则 解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意对特殊元素“0”的处理． 跟踪训练1 用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个无重复数字的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有_____个． 二、排队问题 角度1 元素的“在”与“不在”问题 例2 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 反思感悟 解决排列问题，常用的思考方法有直接法和间接法．把特殊元素或特殊位置作为研究对象． 跟踪训练2 5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？ 角度2———相邻”与“不相邻”问题 例3 3名男生，4名女生，这7个人站成一排，下列情况下，各有多少种不同的排法？ (1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起； (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻． 反思感悟 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素． 跟踪训练3 永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，被成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则不同的排法共有( ) A．480种 B．240种 C．384种 D．1 440种 角度3 定序问题 例4 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 反思感悟 在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)．解决这类问题的基本方法有两个： (1)整体法，即若有(m＋n)个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这(m＋n)个元素排成一列，有A种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种满足条件的不同排法； (2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中． 跟踪训练4 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相． (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？ 1．知识清单： (1)数字排列问题． (2)“相邻”与“不相邻”、“在”与“不在”、定序问题． 2．方法归纳：捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法． 3．常见误区：分类讨论时，出现 ... ...
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