模块综合试卷(二) [时间：120分钟 满分：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0与直线l2：3x＋ay－1＝0平行，则a等于( ) A．3或－2 B．－2 C．3 D．2 2．若5的展开式中x4的系数为150，则a2等于( ) A．10 B．15 C．20 D．25 3．已知在各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则等于( ) A．27 B．3 C．1或3 D．1或27 4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5．已知直线l：y＝kx－2与圆C：x2＋y2－6x－7＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2 B．2 C. D. 6．若圆x2＋y2＋2x＋m－4＝0(m>0)和圆x2＋y2－4y－1＋4n＝0(n>0)恰有三条公切线，则＋的最小值为( ) A. B. C．1 D．3 7．已知△ABC的三个顶点都在抛物线x2＝8y上，且F为抛物线的焦点，若＝(＋)，则||＋||＋||等于( ) A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n.设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn<λ，n∈N＋，则λ的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共有6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共有20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是( ) A．若1班不再分配名额，则共有C种分配方法 B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C种分配方法 C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 10．数列{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，Sn为其前n项和，Tn为其前n项积．已知a1·a3＝16，＝12，则( ) A．q＝－ B．当n＝3或4时，Tn取得最大值 C．当n＝5时，Tn取得最大值 D．当Tn取得最小值时，n＝2 11．在平面直角坐标系中，过抛物线C：y2＝4x的焦点F作一条与坐标轴不平行的直线l，与C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则下列说法正确的是( ) A．若直线OB与准线交于点D，则kAD＝0 B．对任意的直线l，x1x2＝1 C．|AF|＋2|BF|的最小值为3＋2 D．以AF为直径的圆与y轴的公共点个数为偶数 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．写出一个离心率为，渐近线方程为y＝±2x的双曲线方程：_____. 13．已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为_____． 14．将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_____种．(用数字作答) 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，抛物线D：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，l交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，△MNF的面积为8. (1)求双曲线C的渐近线方程；(6分) (2)求抛物线D的方程．(7分) 16．(15分)在①a1＋1，a3－1，a6－3成等比数列；②S5是a3和a23的等差中项；③{a2n}的前6项和是78这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知数列{an}为公差d大于1的等差数列，a2＝3，其前n项和为Sn，且_____． (1)求数列{an}的通项公式；(6分) (2)若bn＝2n，cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.(9分) 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．(15分)已知n的展开式中第7项和第6项的系数之比为7∶3. (1)求展开式的第5项；(6分) (2)求展开式的奇数项的系数之和．(9分) 18．(17分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N＋. (1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列， ... ...
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