7.3 定义、命题、定理 【练基础】 必备 知识 1 定义 1.“两条直线相交成直角,就叫作两直线相互垂直”这个句子是 ( ) A.定义 B.只是命题 C.公理 D.定理 必备 知识 2 命题 2.下列语句中,是命题的是 ( ) A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗 3.下列语句中,不是命题的是 ( ) A.对顶角不相等 B.过A,B两点作直线 C.两点之间线段最短 D.内错角相等 4.命题“等角的补角相等”中,“等角的补角”是命题的 ( ) A.条件部分 B.是条件,也是结论 C.结论部分 D.不是条件,也不是结论 5.证明命题“若(a-1)2>1,则a>2”是假命题,下面所举反例正确的是 ( ) A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-1 6.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式: . 7.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一反例. (1)两个锐角的和是锐角. (2)如果ab>0,那么a+b>0. (3)如果一个有理数既不是正数,也不是负数,那么它一定是0. 必备 知识 3 定理与证明 8.下列说法不正确的是 ( ) A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.定理是命题,而且是真命题 C.“对顶角相等”是命题,但不是定理 D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 9.对于命题“|a|=a(a为实数)”,能说明它是假命题的反例是a= (请写出一个符合条件的a的值). 10.在下面的括号内,填上推理的依据. 如图,C,P,D三点在同一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2.求证:∠E=∠F. 证明:∵∠BAP+∠APD=180°( ), ∴AB∥CD( ), ∴∠BAP=∠APC( ). 又∵∠1=∠2( ), ∴∠BAP-∠2=∠APC-∠1, 即∠EAP=∠APF( ), ∴AE∥PF( ), ∴∠E=∠F( ). 【练能力】 11.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 ( ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 12.用一组a,b,c的整数值说明命题“若a>b>c,则ab>c”是假命题,则这组值可以是a= ,b= ,c= . 13.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断命题的真假,若是假命题请举反例. (1)相等的角是对顶角. (2)直角三角形的两个锐角互余. 14.如图,现有以下三个条件:①AB∥CD;②∠B=∠D;③∠E=∠F.请以其中两个条件为条件,第三个条件为结论构造新的命题. (1)请写出所有的命题.(数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式) (2)请选择其中的一个真命题进行证明. 15.D,E,F分别是图中线段BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA. (1)请你补全图形. (2)求证:∠A=∠EDF. (3)在(2)的基础上证明:∠A+∠B+∠C=180°. 【练素养】 16.如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA. (1)如图1,求证:AB∥CD. (2)如图2,F为线段AC上一点,连接EF,求证:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°. 【参考答案】 练基础 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.如果两个角为同一个角的补角,那么这两个角相等 7.【解析】(1)假命题.反例:40°与60°. (2)假命题.反例:a=-1,b=-2. (3)真命题. 8.C 9.-1(答案不唯一) 10.已知 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,内错角相等 已知 等式的性质 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 练能力 11.D 12.3 -2 -5 【解析】(答案不唯一)在满足a>b>c的条件下,使ab≤c即可. 13.【解析】(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;假命题. 反例:角平分线形成的两个角相等,但不是对顶角.(表述不唯一) (2)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两锐角互余;真命题. 14.【解析】(1)第一种:如果AB∥CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F. 第二种:如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B=∠D. 第三种:如果∠B=∠D,∠E=∠F,那么AB∥CD. (2)证明第一种. ∵AB∥CD,∴∠B=∠DCF. ∵∠B=∠D,∴∠D=∠DCF, ∴DE∥BF,∴∠E=∠F. 15.【解析】(1)如图所示. (2)证明:∵DE∥BA, ∴∠EDF=∠BFD. ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD ... ...
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