第十九章矩形、菱形与正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章矩形、菱形与正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，在菱形中，对角线与交于点，于点．若，则( ) A． B． C． D． 2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图，矩形中，，，点是对角线上的一动点，以为直角边作等腰（其中），则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．下列叙述错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 6．下列四边形是矩形的为（ ） A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．四个角都相等的四边形 7．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（ ） A．16 B．4 C．8 D．8 8．如图，四边形是正方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，是上的一动点，则和的最小值是（ ） A． B． C．4 D．6 9．如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ） A．1 B． C．2- D．2﹣2 10．如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 12．如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，若，则菱形的面积等于 ． 14．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点的坐标为 ． 15．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为 cm． 16．矩形中，，将点A置于平面直角坐标系的原点，点C落在x轴正半轴上，点B位于第一象限，则点D的坐标是 ． 17．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH= ． 三、解答题 18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 19．有一张三角形纸片，要把它剪拼成一个矩形，要求剪的刀数尽可能少．应怎样剪拼？请画出示意图． 20．已知：如图，在中，，O为垂足．求证：是菱形． 21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 22．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知△OAB是正三角形，则四边形ABCD是矩形吗？并说明理由． 23．已知：如图，矩形的对角线相交于点O，． (1)判断的形状． (2)求矩形对角线的长． 24．如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． (1)试确定四边形的形状，并说明理由． (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 《第十九章矩形、菱形与正方形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D D C A C A 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】根据菱形的性质求出∠OBE,再根据OE⊥BC即可求出∠BOE． 【详解】∵∠BAD=110°,AC、BD是菱形对角线, ∴∠OBC=∠OBA=, ∵OE⊥BC, ∴∠BOE=90°－35°=55°． 故选C． 【点睛】本 ... ...