19.1矩形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.1矩形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，在中，对角线与相交于点，添加一个条件后，为矩形，则这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 2．若直角三角形两条直角边的长分别为18和24，则斜边上的中线的长是（ ） A．15 B．30 C． D． 3．下列叙述错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 4．在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点，下列验证方法错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列选项中，矩形具有的性质是(　　) A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 6．如图，图中的是将矩形沿对角线折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（　　） A． B．2 C．1.5 D． 8．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，则该矩形的面积为（ ） A．60cm2 B．70cm2 C．120cm2 D．140cm2 9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为( ) A．2 B．4 C． D．2 10．如图所示，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点且，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（ ） A．1 B． C． D． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ） A． B． C．2 D． 12．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A．18 B．12 C．20 D．16 二、填空题 13．如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形是矩形． 14．如图，的对角线交于点，请你添加一个条件，使是矩形，这个条件可以是： （图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，，将矩形绕点B顺时针旋转，点A，C，O的对应点分别为．当点落在x轴的正半轴上时，点的坐标为 ． 16．如图，在矩形中，是的中点，，则四边形的面积为 ． 17．如图知：垂足分别是MN，点C是MN 上使AC＋BC的值最小的点，若AM＝3，BN＝5，MN＝15，则AC＋BC＝ ． 三、解答题 18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段； 求作：矩形，使． 19．如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：． 20．在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF． 21．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB． (1)求A′到BD的距离； (2)求A′到地面的距离． 22．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，且，．求的度数． 23．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F． （1）求点D的坐标； （2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不 ... ...