27.4正多边形和圆同步练习 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 27.4正多边形和圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ） A．1 B． C．2 D．2 【答案】B 【分析】正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解． 【详解】 由题意得，∠AOB==60°， ∴∠AOC=30°， ∴OC=2 cos30°=2×=， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答这类题往往通过连接半径和作边心距把问题转化为解直角三角形的问题． 2．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出的半径． 【详解】解：连接，如图所示， ∵的内接正方形的边长为1， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了正多边形和圆、勾股定理，正确掌握正方形的性质是本题的关键． 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ） A．80° B．100° C．60° D．40° 【答案】A 【详解】试题解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=180°-140°=40°． ∴∠AOC=2∠ABC=80°． 故选A． 考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理． 4．已知：如图，点是的内心，连接并延长交于点，则下列命题中正确的（ ） A．是的平分线 B．是边上的高 C．是边上的中线 D．是边上的中垂线 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内心的定义，根据三角形内心的定义直接判断即可；解答此题的关键是掌握内心的定义． 【详解】解：∵点是的内心，连接并延长交于点， 是的角平分线． 故选：． 5．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是(　) A．R B．R C．R D．R 【答案】A 【分析】由题意可得第一个的半径是R，△AOC是等腰直角三角形，则可求得第二个圆的半径，同理求得第三个圆的半径，继而可得规律：第n个圆的半径是，又由第n个内切圆恰好是第n+1个圆，求得答案． 【详解】如图，连接OA，OB，OC， ∵第一个的半径是R，△AOC是等腰直角三角形， ∴OC=OA=R， 即第二个圆的半径是R， 同理，第三个的半径是， ∴依此类推得到第n个圆，它的半径是 ∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆， ∴第n个内切圆，它的半径是， 故选A． 【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度适中，属于规律性题目，注意得到规律：第n个圆的半径是是关键． 6．如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和问题、求扇形面积，由题意得出，，再由扇形面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：正五边形的边长为2， ，， 阴影部分的面积为， 故选：D． 7．如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到，得到为等边三角形，进而得到，判断出为等边三角形是解题的关键． 【详解】解： ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：C． 8．正方形的外接圆与内切圆的周长比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的内接多边形的性质与切线的性质，得到是等腰直角三角形，推出，根据周长比等于半径比可得答案． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 正方形的外接圆半径与内切圆的周长之比为：， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形的内切圆与外接圆，勾股定理，解题的关键是通过推导得出内切圆与外接圆的半径之比． 9．已知正n边 ... ...