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课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 平面向量数量积的坐标表示及模、夹角公式 掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算 重点 数学运算 运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题 能够区分向量平行与直线垂直的坐标表示 数学抽象 能用向量法证明两角差的余弦公式 逻辑推理 平面向量数量积综合应用 平面向量数量积的应用 难点 数学运算 复习与回顾 一、向量的数量积的定义: 0 二、平面向量数量积的运算律: 向量 和实数 ，则向量的数量积满足： 数乘结合律: 分配律: 交换律: (2) （3） （1） 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 2 问题引入 思考：已知，，怎样用与的坐标表示呢？ 因为，， 所以. 又 所以 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课前思考 3 2、若，则_____；. 3、已知点，点，则. 两点间距离公式 4、若，，为其夹角，则 5、若，，则. 若，，则. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 例10 若则是什么形状？证明你的猜想. 解：在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下：因为 ， 所以 于是. 因此，是直角三角形. 思考：还有其他证明方法吗？ 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 例10 若则是什么形状？证明你的猜想. 解：(法二)因为，， 所以 所以. 因此，是直角三角形. 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 例11 设求及的夹角(精确到1°). 解： 因为 所以用计算器计算可得， 利用计算工具可得 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 例12 用向量方法证明两角差的余弦公式 证明：如图，在平面直角内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，. 则 所以 设与的夹角为，则 所以 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 解：由图1可知， 由图2可知，. 于是 所以 于是， 图1 图2 例12 用向量方法证明两角差的余弦公式 运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 1、已知向量，，则( ). A. B.2 C. D.50 解：∵，∴ 2、已知，，，则( ). A.-3 B.-2 C.2 D.3 解：∵ ∴解得 ∴ ∴ A C 练一练 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 3、已知与同向，，. (1)求的坐标； (2)若，求及. 解：(1)设，则有∴ ∴ (2)∵ ∴ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 16 4、已知，则的最大值为_____. 解：∵ ∴ 当且仅当时，取最大值. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 5、在矩形中，，，，分别在，上，且,则当时，. 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，设， 则，. ∵，∴， ∴， 解得，∴，∴. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 12 设，，为与夹角 数量积 模 两点间 距离公式 设则 垂直 夹角 (为非零向量) 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 13 1.完成本节练习 2.完成习题6.3第11题 感谢观看 ... ...
