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课件网) 10.2 平行线的判定 第四课时 平行线的判定方法2、3 学习目标及重难点 1.掌握平行线的判定方法2,3,并利用所学知识进行简单推理. 2.通过动手操作、发现、探索平行线的判定方法,能灵活地利用平行线的三个判定定理解决问题. 3.主动参与数学活动,主动地进行数学学习,发展应用数学的意识与能力、增强学好数学的愿望和信心. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行. 平行线的判定方法1 2 1 a c b 由同位角相等可以判定两条直线平行，那么利用内错角或同旁内角之间的关系，能否判断两条直线平行呢？ 思考：1.如图，直线被直线所截，如果内错角，你能说明直线吗？ b a c 3 4 2 1 探索1:平行线的判定方法2、3 解： 因为 (已知) ， (对顶角相等) ， 所以 . 所以 (同位角相等，两直线平行) . 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，内错角相等，两直线平行. 符号语言： 因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）. 平行线的判定方法2 b a c 2 1 思考：2.如图，直线被直线所截，如果同旁内角，你能说明直线吗？ b a c 3 4 2 1 解：因为(已知) ， (平角的定义) ， 所以 (同角的补角相等) . 所以(同位角相等，两直线平行) . 同旁内角 同位角 内错角 还有没有其他的证明方法？ 思考：如图，直线被直线所截，如果同旁内角，你能说明直线吗？ b a c 3 4 2 1 解：因为 (已知) ， (平角的定义) ， 所以(同角的补角相等) . 所以 (内错角相等，两直线平行) . 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说，同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）. 平行线的判定方法3 b a c 1 2 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 转化 转化 转化 证明 证明 证明 归纳总结 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 因为_____（已知），所以 内错角相等，两直线平行 因为_____（已知），所以 同旁内角互补，两直线平行 因为_____（已知），所以 ∠1=∠4 ∠2=∠4 ∠3+∠4=180° b a c 3 4 2 1 归纳总结 如图，下列推理中正确的是_____.（填序号） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以 ①②④ 随堂小练习 例1：如图，已知平分你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 理由： ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行） 解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知） 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知） ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行） ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M 1.根据图所示，明明写出了以下四个条件,其中能判定的是( ) A. B. C. D. D 习题1 2.如图所示，一个合格的弯形管道要求现测得，若这个管道符合要求，则的度数为( ) A.25° B.45° C.55° D.65° B 习题2 3.如图所示，过点画直线的平行线的作法依据是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 D 习题3 4.如图所示，已知直线,垂足为,且,则当= °时, 50 习题4 5.如图所示，那么与平行吗 与呢 为什么 解: 理由:因为, 所 ... ...
