8.2 课时1 幂的乘方 课件(共17张PPT) 2024-2025学年冀教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 8.2 课时1 幂的乘方 1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，掌握幂的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质. 2.理解幂的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算（重、难点）. a n ＝a ·a ·…·a n 个a 幂的意义 a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数) 同底数幂的乘法 计算：a m·a m=_____；a 3·a 3·a 3=_____. 思考：(a 4)3 =_____？ (a 3)5 =_____？ 知识点1 幂的乘方法则 1. 计算210×210×210=_____（写成幂的形式），如何用乘方的意义解释？ 2. (102)3表示3个102相乘，(102)3=10( ) ，(a 3)4表示4个a 3相乘，(a 3)4 =a ( ) 3.猜想：若m，n是正整数，则(a m)n=_____. 230 6 12 amn 解：对于正整数m，n，有 (am)n=am·am· … ·am=a m+m+ …+m = amn. n 个am n 个m (am)n = amn(m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意 (1)底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m. (3)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易 出现指数相乘与相加混淆的错误． 例1.把下列各式表示成幂的形式： (1) (103)4； (2) (c 2)3； (3) (a 4)m . (103)4 = 103×4 = 1012 ； 解： (2) (c 2)3 = c 2×3 = c 6 ； (3) (a 4)m = a 4×m = a 4m. 利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定． 例2.计算： (1) x ·(x 2)3； (2) a ·a 2·a 3 －(a 2)3. (1) x ·(x2)3 ＝ x ·x 2×3 ＝ x ·x 6 ＝x 7. 解： (2)a ·a 2·a 3 －(a2)3 ＝ a 6－ a 6 ＝0. 在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 知识点2 幂的乘方的应用 a mn=(a m)n=(a n)m（m、n 均为正整数）. 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算. 注意： 逆用幂的乘方法则：底数不变，指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x 8=(x 4)2=(x 2)4.至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析． 例3.若x m·x 2m＝3，求x 9m的值． 解：因为x m·x 2m＝3，所以x 3m＝3， 因此x 9m＝(x 3m)3＝33＝27. 运用整体思想将x3m 看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆向运用使所求式子转化为这个整体的幂. 1.下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1) (a 2)3 =a 5； (2) a 2·a 3 =a 6 ； (3) a 3 +a 3 =a 6； (4) (a m)n＝(a n)m(m，n 都是正整数). (1)不正确，应为(a 2)3＝a 2×3＝a 6. (2)不正确，应为a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5. (3)不正确，应为a 3＋a 3＝2a 3. (4)正确． 解： 2.计算(－a3)2的结果是(　　) A．a 6 B．－a 6 C．－a 5 D．a 5 3.下列计算正确的是(　　) A．a 3＋a 3＝a 6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a 5 D．a·a 2＝a 3 A D 4.马小虎同学做如下计算题： ①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－x 4＝x；③x 5·x 5＝x 10； ④(x 3)2·x 5＝x 30；⑤(x 5)2＝x 25.其中结果正确的是(　　) A．①②③　　 B．②④　　 C．③　　 D．④⑤ C (1)(a 3)2·a 2＝a 3×2·a 2＝a 6·a 2＝a 8. (2)(x m)4·x 3＝x 4m·x 3＝x 4m＋3. (3)(m 2)n·m n＋1＝m 2n·m n＋1＝m 3n＋1. (4)x m·(x 2m)3＝x m·x 6m＝x 7m. 解： 5.计算： (1)(a 3)2·a 2； (2)(x m)4·x 3； (3)(m 2)n·m n＋1； (4)x m·(x 2m)3. 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 意义 正向应用： (a m)n = amn(m，n 都是正整数). 逆向应用： a mn＝(am)n＝(an)m (m，n 都是正整数). 解决实际问题 ... ...