【2025春新教材】人教版七年级下册数学10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）（教学设计）

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十章“二元一次方程组”10.3.1 实际问题与二元一次方程组(1)，内容包括：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．掌握构建二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤. 2.内容解析 本节课设置了较简单的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知数，列出相应的方程组，检验方程组的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分析问题和解决问题的能力. 本节课的探究一，通过实际生活中的牛饲料问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，运用二元一次方程组来解决，这不仅是对之前所学知识的深化和应用，更是培养学生数学建模思想和实际问题解决能力的重要载体，也为后续学习更复杂的实际问题和其他数学模型奠定基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. （2）掌握构建二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤． （3）通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念． 2.目标解析 （1）学生需要掌握如何从实际问题中提取关键信息，梳理出数量关系，并能将实际的数量关系转化为二元一次方程组. 学生在列出方程组后，要运用已学的代入消元法或加减消元法求解. 求出未知数的值后，要明确其在实际问题中的意义，这才完成了从数学计算到实际应用的转化，让学生体会到数学知识在解决实际问题中的实用性. （2）从饲养牛的实际场景到构建二元一次方程组的过程，体现了数学建模思想. 在这个过程中，学生学会将复杂的现实情境简化为数学语言，理解数学模型是对现实世界的一种近似刻画，通过求解模型来解决实际问题，为今后解决更复杂的实际问题提供了一种通用的方法和思路. 方程思想贯穿整个解决问题的过程. 当面对牛饲料问题时，学生通过设未知数，将未知量与已知量通过等式关系联系起来，形成方程. 在此过程中，学生认识到方程是解决含有未知量问题的有力工具. （3）在解决牛饲料问题过程中，学生需要从具体的饲养场景中抽象出数学概念和数量关系，这一过程培养了学生的数学抽象素养. 学生能够摒弃实际情境中的非本质因素，抓住问题的数学本质，将现实问题转化为数学问题，这是数学抽象素养的重要体现. 求解二元一次方程组需要学生进行一系列的数学运算，在这个过程中，学生要熟练掌握运算规则，准确进行计算，以求出方程组的解. 良好的数学运算素养不仅能保证学生正确地解决数学问题，还能提高学生解决问题的效率. 从分析题目中的数量关系，到列出方程组，再到选择合适的方法求解方程组，整个过程都离不开逻辑推理. 逻辑推理素养的培养，有助于学生有条理地思考问题，提高分析问题和解决问题的能力，使学生能够更加理性地面对数学学习和实际生活中的各种问题. 三、教学问题诊断分析 1.提取关键信息与构建方程组困难：部分学生在面对实际问题时，可能难以从冗长的文字描述中准确提取关键信息，导致不能顺利设出未知数并列出方程.这可能是由于学生缺乏对实际问题的分析经验，不熟悉如何将生活场景转化为数学语言. 2.求解方程组的运算错误：即使学生成功列出了二元一次方程组，在运用代入消元法或加减消元法求解时，也容易出现运算错误.这可能是由于学生对运算规则的掌握不够熟练，缺乏细心和耐心. 3.方程思想应用不 ... ...