6.2黄金分割同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2黄金分割 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．11，12，13，14 2．如图，线段，那么等于（ ） A． B． C． D． 3．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（ ） A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，2cm，6 cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 5．如图，在中，，于点D，不是的高与底的比的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 7．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若. 则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列选项中，四条线段a，b，c，d是成比例线段的为（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 10．在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．1，3，20，30 B．，，2 C．1，2，3，4 D．，10，10， 11．如图，直线l1∥l2∥l 3，直线AC分别交l1、l2、l 3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l 3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF等于( ) ． A． B． C． D．以上不对 12．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，DF=15，则DE=（　　） A．3 B．6 C．9 D．10 二、填空题 13．在中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点，，，则 ． 14．若，则 ． 15．已知b是a、c的比例中项，且a＝3cm，c＝6cm，则b＝ cm． 16．若，则 ． 17．已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB= ． 三、解答题 18．已知，求的值． 19．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比．如图，是线段上一点，若，且满足，则称是线段的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台侧进入，他至少走多少米，恰好站在舞台的黄金分割点上？ 20．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE． 求证：点C是线段AB的黄金分割点． 21．（1）如图所示，已知点是线段的黄金分割点（），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比． （2）如图所示，在（1）的条件下，取线段的黄金分割点（），判断点是否为线段的另一黄金分割点，并说明理由． （3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段的黄金分割点（），并且，试用的正整数次幂的形式表示线段，，的长度． （4）已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：　 　． 22．如果一个矩形的宽与长的比值为，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE（BC＞BE）是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由． 23．已知：如图，中，，，，．求的长． 24．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量的甲乙两地的距离是15cm，一辆汽车以每小时120km的速度，从甲地开往 ... ...