7.5解直角三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.5解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，在中，AD是高，，，，则等于（ ） A． B． C．或 D． 2．如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连结、，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点P从点C出发，以的速度沿折线C－A－B做匀速运动，到达点B时停止运动．点P出发一段时间后，点Q从点B出发，以相同的速度沿做匀速运动，到达点C时停止运动．已知当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．设的面积为，点P的运动时间为，则能反映S与t之间的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 4．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为 （ ） A． B． C． D． 5．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） A．csinA＝ a B．b cosB＝c C．a tanA＝ b D．ctanB＝ b 6．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是（　　） A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，12，13 D．6，8，10 7．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（　　） A．2 B． C． D． 8．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A． B．12 C． D． 9．在下列情况下，可解的直角三角形是( ) A．已知b=3，∠C=90° B．已知∠C=90°,∠B=46° C．已知a=3,b=6,∠C=90° D．已知∠B=15°,∠A=65° 10．如图，在中，，．矩形的顶点、、分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值为（ ） A．5 B． C． D． 11．已知在中，， ，，则的长（ ） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 12．圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是 ． 14．在中，，，，则 ， ， . 15．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= ． 17．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 ． 三、解答题 18．已知：△ABC中，∠C＝90°. (1)a＝6，b＝2，求∠A，∠B，c； (2)a＝24，c＝24，求∠A，∠B，b. 19．如图，四边形和四边形均为菱形，且．点在线段上，已知，，且，连接，，求的长． 20．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°． （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径． 21．如图，在中，，，，求长． 22．在中，，所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （1）； （2）． 23．如图，拦水坝的横断面为梯形，坝高，坡角，，求的长． 24．定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． (1)如图①，在中，，，求证：是“好玩三角形”； (2)如图②，若等腰三角形是“好玩三角形”，，求腰长和底边长的比． 《7.5解直角三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A A C A C C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】分两种情况讨论，①AD在三角形内部，②AD在三角形外部，分别画出图形求解即可． 【详解】解：①当AD在三角形内部时， ∴∠BAD=45°，∠CAD=60°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°． ②当AD在△ABC外部时， ∴∠BAD=45°，∠CAD=60°， ∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=15°． 故选C． 【点睛】本题考查了 ... ...