1.6.3 解三角形应用举例 教学课件（共51张PPT） ——高中数学湘教版（2019）必修第二册

(课件网) 第一章 平面向量及其应用 湘教版（2019）必修第二册 1.6.3 解三角形应用举例 学习目录 探究新知 01 新课讲授 02 巩固新课 03 课堂小结 04 PART/01 探究新知 01 探究新知 01 理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用. 会利用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决距离、高度、角度有关的实际应用问题. 学习目标 掌握如何将实际问题抽象为三角形问题，并运用正弦定理和余弦定理求解. 探究新知 01 解三角形在现实生活中有着广泛的应用，例如在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，并保持一定的航速和航向呢？这就需要用到解三角形中关于角度测量这方面的知识. 再如喜马拉雅山，我们怎样测出它的高度呢？这就需要用到解三角形中关于高度测量这方面的知识.由此可见学好解三角形知识，还能在现实生活中发挥“一技之长”. 课前导学 探究新知 01 1.基本思路 在运用解三角形的知识解决实际问题时，通常都是应根据题意将实际问题转化为解三角形的问题，从中抽象出一个或几个三角形，然后解这些三角形，得出所要求的量，经检验后得到实际问题的解. 知识点：解决实际测量问题的思路和步骤 探究新知 01 2.基本步骤 实际问题 知识点：解决实际测量问题的思路和步骤 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 检验 分析转化 PART/01 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 反思感悟 三角形中与距离有关的问题的求解策略 （1)解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正弦定理、余弦定理求解；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正弦定理、余弦定理求解 （2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正弦定理、余弦定理. 新课讲授 02 高度的常用术语 1.俯角与仰角 在同一铅直平面内，目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角. 2.坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 3.坡度 坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 &2& 解决测量高度问题的一般步骤： （1）画图：根据已知条件画出示意图. （2）分析：分析与问题有关的三角形. （3）求解：运用正、余弦定理，解相关的三角形， 经检验后得到实际问题的解.在解题中，要综合运用立体几何知识与平面 几何知识，注意方程思想的运用. 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 三角形中与距离有关问题的求解策略 （1）解决三角形中与距离有关的问题，若在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解. （2）解决三角形中与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决. 反思感悟 新课讲授 02 角度的常用术语 1.方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角 北 南 东 西 A α B β 2.方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角叫做方向角，通常表达为北偏东（西）、南偏东（西）xx度 新课讲授 02 例4 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile 的B处有一艘渔船遇险后抛针等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30o，且与甲船相距 7 n mile 的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1o）？需要航行的距离是多少海里（精确到 1 n mile)？ 新课讲授 02 根据题 ... ...