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课件网) 第一章 平面向量及其应用 湘教版（2019）必修第二册 1.3向量的数乘 学习目录 探究新知 01 新课讲授 02 巩固新课 03 课堂小结 04 PART/01 探究新知 01 探究新知 01 了解向量向量数乘的概念并理解数乘运算的含义； 理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算； 能理解两个平面共线的含义. 学习目标 理解平面向量的数乘运算的几何意义； 探究新知 01 敖丙以100m/s的速度向东飞行，哪吒以150m/s的速度向西飞行，太乙以100m/s的速度向西追哪吒，太乙能追上吗？哪吒能追上敖丙吗？可以用向量解决这个问题吗？ 150m/s 100m/s 100m/s 探究新知 01 P Q M N O A B C 探究新知 01 PART/01 新课讲授 02 向量的数乘 02 新课讲授 拓展：从两个角度看数乘向量 02 新课讲授 02 新课讲授 向量的线性运算 新课讲授 02 引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积 与原向量之间的位置关系吗？ 可以发现，实数与向量的积与原向量共线. 新课讲授 02 向量的共线定理 02 新课讲授 l a b 由于零向量的方向是任意的，可以看成与任何一个向量方向相同， 因此我们规定：零向量与所有的向量平行． 新课讲授 02 用夹角判断两个向量共线 a b a b B A θ 新课讲授 02 用夹角判断两个向量共线 a b a b B A θ 新课讲授 02 共线向量的运算 数乘运算律 02 新课讲授 巩固新课 03 巩固新课 03 例题解析 O A B M N 巩固新课 03 例题解析 O A B M N 例1的结论就是三角形中位线定理. 巩固新课 03 例题解析 A B C D 例2 设 A,B,C 三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述： （1）四边形 ABCD是梯形，其中AB，DC是梯形的两底； （2）M 是BC的中点； （3）N在线段AM上，且 |AN|:|NM|=2:1 ； （4）P 在MA的延长线上． P M N 巩固新课 03 例题解析 A B C D P M N 巩固新课 03 例题解析 A B C D 例2 设 A,B,C 三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述： （1）四边形 ABCD是梯形，其中AB，DC是梯形的两底； （2）M 是BC的中点； （3）N在线段AM上，且 |AN|:|NM|=2:1 ； （4）P 在MA的延长线上． P M N 巩固新课 03 例题解析 例3 如图，在一条笔直的马路上，张明从家（点O ）出发，往东走100 m到公交站（点A）乘车，乘车往西行1.2 km 到达另一公交站（点B ），下车后往东走 200 m到达学校．不乘公交车，张明从家走到学校应往什么方向走？走多远？ 巩固新课 03 例题解析 以往东为正方向，1m为单位长度，则张明每次移动的效果可分别用实数100，-1200，200表示． 由于100+(-1200)+200=-900 (1) 因此，不乘公交车，张明从家走到学校应往西走，并走900 m ． 巩固新课 03 例题解析 100e+(-1200e)+200e=-900e (2) 对比（1）（2），可以发现，正负数的加法可看作计算这些正负数代表的向量的和． 巩固新课 03 反思感悟 一般地，在一条直线上任取单位向量e ，则该直线上的任何一个向量a都可写成 a=ae ，其中实数a的绝对值 |a| 代表向量a的模，a的正负代表a与e的方向相同或相反．反过来，任意给定一个实数a，我们总能作一个向量a=ae ，使它的长度等于这个实数a的绝对值，方向与实数a的符号一致.于是，实数与共线向量之间可以建立起一一对应关系. 巩固新课 03 例题解析 又AC 与AB有公共点 A ，因此，A,B,C 三点共线． 巩固新课 03 例题解析 巩固新课 03 例题解析 巩固新课 03 例题解析 巩固新课 03 例题解析 巩固新课 03 反思感悟 用已知向量表示相关未知向量的基本思路 用已知向量表示相关末知向量时, 要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中, 选用从同一顶点出发的两个向量或首尾相接的两个向量, 运用向量加、减法运算及数乘运算来求解. 充分利用相等向量相反向量和线段的比例关系,把未知向量转化 ... ...
