人教版九年级数学下册 28.1锐角三角函数 试题（含答案）

28.1锐角三角函数 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则AB＝25，则BC＝（　　） A．24 B．20 C．16 D．15 3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，则下列说法正确的是（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（　　） A．15° B．45° C．30° D．60° 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，若将△ABC各边都扩大5倍，则tanA的值为（　　） A． B． C．5 D． 8．在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 二、填空题 9．2cos45°﹣（π+1）0＝　 　． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，则AC＝　 　． 11．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 　度． 12．如图，已知tanα＝，如果F（4，y）是射线OA上的点，那么F点的坐标是　 　． 三、解答题 13．计算： （1）2cos60°+2sin30°+3tan45°； （2）2sin230°﹣﹣（tan30°﹣1）． （3）2sin30°﹣3tan45°+cos60°； （4）cos245°﹣tan30° sin60°． （5）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°； （6）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，，求AC和AB． 15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26．求△ABC的周长． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA，tanA的值． 17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值． 18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状． 19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， （1）a＝5，c＝2a，求b、∠A． （2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长． 20．已知四边形ABCD内接于⊙O，C是的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E，F，且＝． （1）求证：△CBA∽△FDC； （2）如果AC＝9，AB＝4，求tan∠ACB的值． 答案 一、单选题 1． 【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝＝3， ∴tanB＝＝，所以A选项不符合题意； tanA＝＝，所以B选项不符合题意； sinB＝＝，所以C选项符合题意； cosB＝＝，所以D选项不符合题意． 故选：C． 2． 【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，， ∴＝， ∵AB＝25， ∴BC＝15． 故选：D． 3． 【解答】解：∵由锐角三角函数的定义可知sinA＝，cosA＝，cotA＝，tanB＝， ∴a＝csinA，c＝，a＝，b＝atanB， 故A选项不符合题意． 故选：A． 4． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴tanB＝＝＝． 故选：D． 5． 【解答】解：， ∵， ∴b＞a＞c． 故选：A． 6． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵tanB＝＝＝， ∴∠B＝60°， 故选：D． 7． 【解答】解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a， 则扩大5倍后三边长是5b，5a，5c， ∵tanA＝＝， ∴扩大后tanA＝＝＝． 故选：D． 8． 【解答】解：∵|cosA﹣|+2（1﹣tanB）2＝0， ∴cosA﹣＝0，2（1﹣tanB）2＝0， ∴cosA＝，tanB＝1， ∴∠A＝60°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°， 故选：C． 二、填空题 9． 【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴，即， ∴AB＝20， 由勾股定理得：， 故答案为：1 ... ...