中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 三角函数 知识点一 任意角的概念 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角 负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角称为逆角 零角：如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角 例题1 下列说法中正确的是（ ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于90°的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 【答案】A 【解析】锐角是指大于0°小于90°的角，故其在第一象限，即A正确； 选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差360°整数倍，故错误； 选项C．小于90°的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误； 选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误。故选：A 例题2 下列说法正确的是（ ） A．最大的角是180° B．最大的角是360° C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 【答案】D 【解析】由任意角的定义可得角可以是任意大小，所以ABC错误，D正确，故选：D。 例题3 把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一， 所以该手表分针转过的角为：.故选：B. 例题4 将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于 ． 【答案】60° 【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为90°-30°=60°． 知识点二 象限角 角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限。特殊的，当角的终边落在坐标轴上，把这个角叫做界限角。 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 界限角的表示： 终边在y轴正半轴，； 终边在x轴负半轴， 终边在y轴负半轴， 终边在x轴正半轴， 例题1 给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③小于180°的角是钝角或直角或锐角. 其中正确说法的序号为_____.(把正确说法的序号都写上) 【答案】② 【解析】①锐角的范围为是第一象限的角，命题①正确； ②第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故②错误； ③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误； 例题2若是第四象限角，则一定是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】∵是第四象限角，∴. ∴. ∴在第二象限，故选B. 例题3 已知为第二象限角，则是第几象限角？ 【答案】第一或第三象限角 【解析】∵是第二象限角，∴， ∴ .当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角． 所以第一或第三象限角. 例题4 已知为第一象限角，则是第几象限角？ 【答案】第一象限或第二象限 【解析】用特征值法∵是第一象限角，∴可能是30°或者-300°， 则可能是60°（第一象限）或者-600°（第二象限）。 知识点三 终边相同的角 一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和。 例题1 下列各角中，与2019°终边相同的角为（ ） A．41° B．129° C．219° D．﹣231° 【答案】C 【解析】因为2019°=5×360°+219°，所以219°与2019°角的终边相同，故选C。 例题2 在0°~360°的范围内，与-510°终边相同的角是（ ） A．330° B．210° C．150° D．30° 【答案】B 【解析】因为-510°= -720°+210°，则在0°~360°的范围内，与-510°终边相同的角式210°。故选：B。 例题3 下列与412°角的终边不相同的角是（ ） A．52° B778° C．-308° D．1132° 【答案】B 【解析】因为412°=360°+52°， 所以与412°角的终边相同角为， 当时，， 当时，， 当 ... ...
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